AP के प्रथम n पदों का योग: Difference between revisions

Revision as of 14:18, 16 September 2023

एक समांतर श्रेढ़ी में $n$ पद होते हैं और यदि हमें उस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात करना है , तो हमें एक सूत्र की आवश्यकता होगी क्योंकि यदि हम उन सभी पदों को बिना सूत्र के जोड़ेंगे , तो इसे हल करने में अधिक समय लगेगा तथा कभी-कभी यह विधि सही उत्तर भी नहीं देगी । इसलिए हम समांतर श्रेणी के पहले $n$ पदों को जोड़ने के लिए और उसका आसानी से हल निकालने के लिए एक सूत्र का उपयोग करते हैं ।

समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योग ज्ञात करने के लिए सूत्र

मान लीजिए एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद $a$ तथा सार्व अंतर $d$ है । इस श्रेढ़ी का $n^{th}$ पद $a_{n}=a+(n-1)d$ होगा ।

मान लीजिए $S$ इस श्रेढ़ी के $n$ पदों का योग दर्शाता है , तो हम कह सकते हैं कि ,

$S=a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+....+[a+(n-1)d]$ $........(1)$

उपर्युक्त दिए गए पदों को उल्टे क्रम मे लिखने पर, $S=[a+(n-1)d]+[a+(n-2)d]+[a+(n-3)d]+......+(a+d)+a$ $........(2)$

उपर्युक्त दिए गए समीकरण $(1)$ एवं $(2)$ को पद अनुसार जोड़ने पर,

$2S=[2a+(n-1)d]+[2a+(n-1)d]+.....+[2a+(n-1)d]+[2a+(n-1)d].......n$ बार

$2 S = n [2 a + (n -$

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 [[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
-एक समांतर श्रेढ़ी में  <math>n</math> पद  होते हैं और यदि हमें उस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम <math>n</math> पदों का योग निकालना है , तो हमें एक सूत्र की आवश्यकता होगी क्योंकि यदि हम उन सभी पदों को बिना सूत्र के जोड़ेंगे , तो इसे हल करने में अधिक समय लगेगा तथा कभी-कभी यह विधि सही उत्तर भी नहीं देगी । इसलिए हम समांतर श्रेणी के पहले  <math>n</math> पदों को जोड़ने के लिए और उसका आसानी से हल निकालने के लिए एक सूत्र का उपयोग करते हैं ।
+एक समांतर श्रेढ़ी में  <math>n</math> पद  होते हैं और यदि हमें उस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम <math>n</math> पदों का योग ज्ञात करना है , तो हमें एक सूत्र की आवश्यकता होगी क्योंकि यदि हम उन सभी पदों को बिना सूत्र के जोड़ेंगे , तो इसे हल करने में अधिक समय लगेगा तथा कभी-कभी यह विधि सही उत्तर भी नहीं देगी । इसलिए हम समांतर श्रेणी के पहले  <math>n</math> पदों को जोड़ने के लिए और उसका आसानी से हल निकालने के लिए एक सूत्र का उपयोग करते हैं ।
-== समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n  पदों का योग निकालने के लिए सूत्र ==
+== समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n  पदों का योग ज्ञात करने के लिए सूत्र ==
 मान लीजिए एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद <math>a</math> तथा सार्व अंतर <math>d</math>  है ।
 इस  [[AP का nवाँ पद|श्रेढ़ी का <math>n^{th}</math> पद  <math>a_n=a+(n-1)d</math>]]  होगा ।
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 . समान्तर श्रेढ़ी  <math>1, 10, 19, 28, ...</math> के पहले  <math>16</math> पदों का योग ज्ञात करो ।
-हल
+'''हल'''
 यहाँ, पहला पद  <math>a=1</math>
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 किसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम <math>14</math> पदों का योग <math>1505</math> है , तथा उसका पहला पद <math>10</math> है , सार्व अंतर ज्ञात करें ?
-हल
+'''हल'''
 पहला पद  <math>a=10</math>