फलनों के प्रकार

भूमिका

फलन एक विशेष प्रकार का संबंध है जहां प्रत्येक निवेश(इनपुट) का बिल्कुल एक निर्गम(आउटपुट) होता है। फलन गणित में आवश्यक उपकरण हैं और भौतिकी, रसायन विज्ञान, अभियान्त्रिकी(इंजीनियरिंग) और अर्थशास्त्र सहित विभिन्न क्षेत्रों में इसके अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है।

फलनों के प्रकार

फलन विभिन्न प्रकार के होते हैं, जिनमें से प्रत्येक के अलग-अलग गुण और अनुप्रयोग होते हैं। यहां कुछ सबसे सामान्य प्रकार के फलन दिए गए हैं:

1. एकैकी फलन (एकैक फलन)

एकैकी फलन, जिसे एकैक(इंजेक्टिव) फलन के रूप में भी जाना जाता है, एक ऐसा फलन है जहां प्रत्येक निवेश(इनपुट) एक अद्वितीय निर्गम(आउटपुट) से मेल खाता है। दूसरे शब्दों में, किसी भी दो अलग-अलग निवेश(इनपुट) का निर्गम(आउटपुट) समान नहीं होता है।

गुण:

• प्रत्येक निवेश का एक अद्वितीय निर्गम होता है।
• क्षैतिज रेखा परीक्षण का उपयोग एकैकी फलन की पहचान करने के लिए किया जा सकता है।

उदाहरण:

• $f(x)=x^{2}$(for $x\geq 0$)
• $g(x)={\sqrt {x}}$ (for $x\geq 0$)

2. आच्छादक फलन(आच्छादी फलन)

आच्छादक फलन, जिसे आच्छादी फलन के रूप में भी जाना जाता है, एक ऐसा फलन है जहां प्रत्येक निर्गम में एक संबंधित निवेश होता है। दूसरे शब्दों में,फलन की सीमा के प्रत्येक अवयव में कम से कम एक निवेश होता है जो उसे सम्बद्ध करता है।

गुण:

• प्रत्येक निर्गम में कम से कम एक संगत निवेश होता है।
• फलन की सीमा फलन के सहप्रांत/परिक्षेत्र के बराबर है।

उदाहरण:

• $f(x)=2x$(for $x\in R$)
• $g(x)=sin(x)$(for $x\in R$)

3. एकैकी आच्छादी फलन

उदाहरण:

• $f(x)=x^{3}$(for $x\in R$)
• $g(x)=e^{x}$(for $x\in R$)