प्रक्षेप्य की अधितम ऊंचाई

Maximum height of projectile

प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई, जैसे हवा में फेंकी गई गेंद या तोप से प्रक्षेपित प्रक्षेप्य, प्रक्षेप्य के प्रारंभिक वेग, प्रक्षेपण कोण और गुरुत्वाकर्षण के प्रभावों पर विचार करके निर्धारित की जा सकती है। एक घर्षण रहित वातावरण मानते हुए, अधिकतम ऊंचाई तब होती है, जब प्रक्षेप्य के वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य हो जाता है।

प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई की गणना

प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई, चित्र में प्रक्षेपण कोण प्रदर्शित नहीं कीया गया है , परंतु उसकी गणना , x अक्ष एवं y अक्ष के मिलन बिंद से उतप्रेक्षित हो रही रेखा (जो आगे चल के परवलीय आकार (रूप) धारण करती है व प्रक्षेपित पथ को परिभाषित करती है ), के बीच का कोण है

वस्तु जिस उच्चतम ऊंचाई तक पहुंचेगी उसे वस्तु की गति का शिखर कहा जाता है। ऊँचाई में वृद्धि तब तक होती रहेगी जब तक

${\displaystyle v_{y}=0},$

अर्थात,

${0=v_{0}sin(\theta )-gt_{h}}$

अधिकतम ऊंचाई ($h$) तक पहुंचने का समय $(t)$

${t_{h}={\frac {v_{0}\sin(\theta )}{|g|}}}$

प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई के ऊर्ध्वाधर विस्थापन के लिए:

${h=v_{0}t_{h}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt_{h}^{2}}$

${h={\frac {v_{0}^{2}\sin ^{2}(\theta )}{2|g|}}}$

जहाँ:

$h$ प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई है,

$V_{0}$ प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग है,

$\theta$ क्षैतिज के संबंध में प्रक्षेपण कोण है,

$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (पृथ्वी पर लगभग $9.8m/s^{2}$)।

ध्यान देने योग्य

इस अवधारणा के उयोग करते समय इस बात का ध्यान दीया जाता है की, गणना के समय यह सूत्र आदर्श स्थितियों को मानता है और वायु प्रतिरोध या अन्य कारकों,जो प्रक्षेप्य के वास्तविक प्रक्षेपवक्र को प्रभावित कर सकते है को संदर्भ में नहीं लेता है ।