सारणिकों के गुणधर्म

न्यूनतम गणना के साथ सारणिकों का मान ज्ञात करने के लिए सारणिकों के गुणों की आवश्यकता होती है। सारणिकों के गुण अवयवों, पंक्ति और स्तंभ संचालन पर आधारित होते हैं, और यह सारणिक का मान अति सुलभ विधि से ज्ञात करने में सहायता करता है।

सारणिकों के गुणधर्म

परस्पर परिवर्तन गुणधर्म

यदि किसी सारणिक की पंक्तियों और स्तंभों को परस्पर परिवर्तित कर दिया जाए तो उसका मान अपरिवर्तित रहता है।

पंक्तियों और स्तंभों के परस्पर परिवर्तन से पहले

$\bigtriangleup ={\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{vmatrix}}$

पंक्तियों और स्तंभों के परस्पर परिवर्तन के बाद

$\bigtriangleup _{1}={\begin{vmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{vmatrix}}$

$\bigtriangleup =\bigtriangleup _{1}$

सत्यापन

$\bigtriangleup =a_{1}{\begin{vmatrix}b_{2}&b_{3}\\c_{2}&c_{3}\end{vmatrix}}-a_{2}{\begin{vmatrix}b_{1}&b_{3}\\c_{1}&c_{3}\end{vmatrix}}+a_{3}{\begin{vmatrix}b_{1}&b_{2}\\c_{1}&c_{2}\end{vmatrix}}$

$\bigtriangleup =a_{1}(b_{2}c_{3}-b_{3}c_{2})-a_{2}(b_{1}c_{3}-b_{3}c_{1})+a_{3}(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1})$

$\bigtriangleup =a_{1}b_{2}c_{3}-a_{1}b_{3}c_{2}-a_{2}b_{1}c_{3}+a_{2}b_{3}c_{1}+a_{3}b_{1}c_{2}-a_{3}b_{2}c_{1}$

$\bigtriangleup _{1}=a_{1}{\begin{vmatrix}b_{2}&c_{2}\\b_{3}&c_{3}\end{vmatrix}}-b_{1}{\begin{vmatrix}a_{2}&c_{2}\\a_{3}&c_{3}\end{vmatrix}}+c_{1}{\begin{vmatrix}a_{2}&b_{2}\\a_{3}&b_{3}\end{vmatrix}}$

${△<!--\; △\; -->}_1=a_1(b_2{c}_3-<!--\; -\; -->c_2{b}_3)-<!--\; -\; -->b_1(a_2{c}_3-<!--\; -\; -->c_2{a}_3)+c_1(a_2{b}_3-<!--\; -\; -->$