वास्तविक संख्याएँ और उनके दशमलव प्रसार

वास्तविक संख्या ${\frac {1}{7}},{\frac {10}{3}},{\frac {7}{8}}$ के लिए दशमलव प्रसार नीचे समझाया गया है।

${\frac {1}{7}}$								${\frac {10}{3}}$								${\frac {7}{8}}$
	0.142857.....									3.3333...							0.875
7	1	0							3	1	0					8	7	0
		7									9						6	4
		3	0								1	0						6	0
		2	8									9						5	6
			2	0								1	0						4	0
			1	4									9						4	0
				6	0								1	0						0
				5	6									9		शेष: 6,4,0. भाजक: 8
					4	0								1
					3	5			शेष: 1,1,1,1... भाजक: 3
						5	0
						4	9
							1
शेष: 3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1... भाजक: 7

उपरोक्त विभाजन संक्रिया में

• कुछ प्रक्रिया के बाद शेषफल या तो $0$ हो जाता है या स्वयं को दोहराना प्रारंभ कर देता है।
• शेषफलों की दोहराई जाने वाली श्रृंखला में प्रविष्टियों की संख्या भाजक से कम है (${\frac {10}{3}}$ में, एक संख्या स्वयं को दोहराती है और भाजक $3$ है), ${\frac {1}{7}}$ में शेषफलों की दोहराई जाने वाली श्रृंखला में छह प्रविष्टियाँ $326451$ हैं और भाजक $7$ है)
• यदि शेषफल दोहराए जाते हैं, तो हमें भागफल में अंकों का एक दोहराव वाला खंड(ब्लॉक) मिलता है, (${\frac {10}{3}}$ के लिए, भागफल में $3$ दोहराव होते हैं, और ${\frac {1}{7}}$ के लिए, भागफल में खंड(ब्लॉक) $142857$ दोहराया जाता है)

ऊपर दिए गए उदाहरणों का उपयोग करते हुए उपरोक्त प्रतिरूप ${\frac {p}{q}}$ ($q\neq 0$) के सभी परिमेयओं के स्वरुप के लिए सत्य है।

$p$ को $q$ से विभाजित करने पर, दो मुख्य बातें होती हैं - या तो शेषफल शून्य हो जाता है या कभी शून्य नहीं होता है और हमें शेषफलों की एक दोहराई जाने वाली श्रृंखला प्राप्त होती है।

वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार को तीन प्रकार में वर्गीकृत किया जा सकता है। वे इस प्रकार हैं:

• दशमलव को सांत करना
• अनवसानी(असांत) और पुनरावर्ती दशमलव
• अनवसानी(असांत) और अपुनरावर्ती दशमलव