वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक

बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक मान है। यह मान हमें एक मोटा अंदाज़ा देता है कि आँकड़ों के समुच्चय में कौन सी वस्तुएँ सबसे अधिक बार आती हैं।

वर्गीकृत आँकड़ों के बहुलक की गणना बहुलक सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है। वर्गीकृत बारंबारता बंटन के मामले में, केवल बारंबारता को देखकर बहुलक प्राप्त नहीं किया जा सकता है, हमें पहले बहुलक वर्ग का पता लगाना होगा, जिसमें दिए गए आँकड़ों का बहुलक निहित है।

अवर्गीकृत आँकड़ों के बहुलक

जो आँकडें समूहों में नहीं दिखाई देते है उसे अवर्गीकृत आँकडें कहते हैं। अवर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक कैसे ज्ञात करें, यह समझने के लिए आइए एक उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए कि एक परिधान उद्योग(कपडों की कंपनी) ने बारंबारता बंटन तालिका में उल्लिखित मापों के साथ कमीज़ों (शर्ट) का निर्माण किया:

कमीज़ों के माप	कमीज़ों की कुल संख्या
$38$	$33$
$39$	$11$
$40$	$22$
$42$	$55$
$43$	$44$
$44$	$11$

हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि आकार $42$ की बारंबारता सबसे अधिक है। इसलिए, कमीज़ों के माप के लिए बहुलक $42$ है। हालाँकि, समूहीकृत आँकड़ों के लिए यह सही नहीं है।

वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है?

बहुलक किसी दिए गए आँकड़ों के समुच्चय की केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक है जो आँकड़ों के समुच्चय में केंद्रीय स्थिति को एकल मान के रूप में पहचानने की मांग करता है। अवर्गीकृत आँकड़ों के मामले में, बहुलक केवल सबसे बड़ी बारंबारता वाला वस्तु है। वर्गीकृत आँकड़ों के लिए, बहुलक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है,

बहुलक = $l+\left({\frac {f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}}\right)h$

जहाँ

$l=$ बहुलक वर्ग की निम्न(निचली) सीमा

$h=$ वर्ग अंतराल का माप

$f_{1}=$ बहुलक वर्ग की बारंबारता

$f_{0}=$ बहुलक वर्ग से पूर्ववर्ती(पहले) वाले वर्ग की बारंबारता

$f_{2}=$ बहुलक वर्ग के बाद आने(अनुवर्ती) वाले वर्ग की बारंबारता

उदाहरण: छात्रों के एक समूह द्वारा एक इलाके में 20 घरों पर किए गए सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप एक घर में परिवार के सदस्यों की संख्या के लिए निम्नलिखित बारंबारता तालिका प्राप्त हुई

परिवार के सदस्य	परिवारों की संख्या
$1-3$	$7$
$3-5$	$8$
$5-7$	$2$
$7-9$	$2$
$9-11$	$1$

इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल:

यहाँ महत्तम वर्ग बारंबारता $8$ है, तथा इस बारंबारता के संगत वर्ग $3-5$ है। अतः बहुलक वर्ग $3-5$ है।

अब

बहुलक वर्ग = $3-5$

बहुलक वर्ग की निम्न(निचली) सीमा $(l)$ = $3$

वर्ग - अंतराल माप $(h)$ = $2$

बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_{1})$ = $8$

बहुलक वर्ग से पूर्ववर्ती(पहले) वाले वर्ग की बारंबारता $(f_{0})$ = $7$

बहुलक वर्ग से आने(अनुवर्ती) वाले वर्ग की बारंबारता $(f_{2})$ = $2$

बहुलक = $l+\left({\frac {f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}}\right)h$

$=3+\left({\frac {8-7}{2\times 8-7-2}}\right)\times 2$

$=3+\left({\frac {1}{16-7-2}}\right)\times 2$

$=3+\left({\frac {1}{7}}\right)\times 2$

$=3.286$

अतः उपरोक्त आँकड़ों का बहुलक $3.286$ है।