प्रतिच्छेदी और अप्रतिच्छेदी रेखाएँ: Difference between revisions

Latest revision as of 08:23, 24 June 2024

प्रतिच्छेदी रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो किसी समतल में एक दूसरे से मिलती हैं या एक दूसरे को काटती हैं। जब दो या दो से अधिक रेखाएँ किसी भी बिंदु पर नहीं मिलती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है।

प्रतिच्छेदी रेखाएँ

जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं, तो उन्हें प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है। वह बिंदु जिस पर वे एक दूसरे को काटते हैं, प्रतिच्छेदन बिंदु के रूप में जाना जाता है। निम्नलिखित चित्र को देखें जिसमें दो प्रतिच्छेद रेखाएँ $AB$ और $CD$ तथा प्रतिच्छेद बिंदु $O$ दिखाई गई हैं।

File:Intersecting lines.jpg

चित्र-1 प्रतिच्छेदी रेखाएँ

प्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण

प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं, वे एक से अधिक बिंदुओं पर नहीं मिल सकतीं।
प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ किसी भी कोण पर एक दूसरे से मिलती हैं जो $0^{\circ }$ से अधिक और $180^{\circ }$ से कम है।

अप्रतिच्छेदी रेखाएँ

जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदित रेखाएँ कहा जाता है। दो अप्रतिच्छेदित, समांतर रेखाओं $PQ$ और $RS$ के निम्नलिखित चित्र को देखें।

File:Non-Intersecting lines.jpg

चित्र-2 अप्रतिच्छेदी रेखाएँ

अप्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण

गैर-प्रतिच्छेदी रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं और कोई उभयनिष्ठ बिंदु साझा नहीं करतीं। इन्हें समानांतर रेखाओं के रूप में भी जाना जाता है।
अप्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच की दूरी सदैव समान होती है।

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-Intersecting lines are those lines that meet or cross each other in a plane. When two or more lines do not meet at any point, they are called non-intersecting lines.
+प्रतिच्छेदी रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो किसी समतल में एक दूसरे से मिलती हैं या एक दूसरे को काटती हैं। जब दो या दो से अधिक रेखाएँ किसी भी बिंदु पर नहीं मिलती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है।
-== Intersecting lines ==
+== प्रतिच्छेदी रेखाएँ ==
-When two or more lines meet at a common point, they are known as intersecting lines. The point at which they cross each other is known as the point of intersection. Observe the following figure which shows two intersecting lines <math>AB</math> and <math>CD</math> and the point of intersection <math>O</math>.
+जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं, तो उन्हें प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है। वह बिंदु जिस पर वे एक दूसरे को काटते हैं, प्रतिच्छेदन बिंदु के रूप में जाना जाता है। निम्नलिखित चित्र को देखें जिसमें दो प्रतिच्छेद रेखाएँ <math>AB</math> और <math>CD</math> तथा प्रतिच्छेद बिंदु <math>O</math> दिखाई गई हैं।
-[[File:Intersecting lines.jpg|alt=Fig. 1 - Intersecting lines|none|thumb|Fig. 1 - Intersecting lines]]
+[[File:Intersecting lines.jpg|alt=Fig. 1 - Intersecting lines|none|thumb|चित्र-1 प्रतिच्छेदी रेखाएँ]]
-== Properties of Intersecting Lines ==
+== प्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण ==
-* Intersecting lines meet at a single point, they cannot meet at more than one point.
+* प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं, वे एक से अधिक बिंदुओं पर नहीं मिल सकतीं।
-* Intersecting lines meet each other at any angle which is greater than <math>0^\circ</math> and less than <math>180^\circ</math>.
+* प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ किसी भी कोण पर एक दूसरे से मिलती हैं जो <math>0^\circ</math> से अधिक और <math>180^\circ</math> से कम है।
-== Non-Intersecting lines ==
+== अप्रतिच्छेदी रेखाएँ ==
-When two or more lines do not intersect with each other, they are termed as non-intersecting lines. Observe the following figure of two non-intersecting, parallel lines <math>PQ</math> and <math>RS</math>.[[File:Non-Intersecting lines.jpg|alt=Fig. 2 - Non intersecting lines|none|thumb|Fig. 2 - Non intersecting lines]]
+जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदित रेखाएँ कहा जाता है। दो अप्रतिच्छेदित, समांतर रेखाओं <math>PQ</math> और <math>RS</math> के निम्नलिखित चित्र को देखें।[[File:Non-Intersecting lines.jpg|alt=Fig. 2 - Non intersecting lines|none|thumb|चित्र-2  अप्रतिच्छेदी रेखाएँ]]
-== Properties of Non-intersecting Lines ==
+== अप्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण ==
-* Non-intersecting lines never meet and do not share any common point. They are also known as parallel lines.
+* गैर-प्रतिच्छेदी रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं और कोई उभयनिष्ठ बिंदु साझा नहीं करतीं। इन्हें समानांतर रेखाओं के रूप में भी जाना जाता है।
-* The distance between non-intersecting lines is always the same.
+* अप्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच की दूरी सदैव समान होती है।
 [[Category:रेखाएँ और कोण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]