त्रिभुजों की सर्वांगसमता: Difference between revisions

Latest revision as of 21:56, 17 September 2024

त्रिभुजों की सर्वांगसमता: दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि तीनों संगत भुजाएँ समान हों और तीनों संगत कोण माप में समान हों। समान दिखने के लिए इन त्रिभुजों को फिसलाया जा सकता है, घुमाया जा सकता है, पलटा जा सकता है और मोड़ा जा सकता है। यदि पुनः स्थापित किया जाए, तो वे एक-दूसरे से मेल खाते हैं। सर्वांगसमता का प्रतीक $\cong$ है।

सर्वांगसमता एक शब्द है जिसका उपयोग किसी वस्तु और उसकी दर्पण छवि को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। दो वस्तुओं या आकृतियों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि वे एक दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं। उनके आकार और आयाम समान होते हैं। ज्यामितीय आकृतियों के मामले में, समान लंबाई वाले रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं, और समान माप वाले कोण सर्वांगसम होते हैं।

सर्वांगसम त्रिभुज

तीन कोण बनाने वाले तीन रेखाखंडों से बना एक बंद बहुभुज त्रिभुज कहलाता है।

दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि उनकी भुजाओं की लंबाई समान हो और उनके कोणों का माप समान हो। इस प्रकार, दो त्रिभुजों को एक-दूसरे की भुजाओं और एक-दूसरे के कोण पर अध्यारोपित किया जा सकता है।

चित्र-1 में

चित्र-1 सर्वांगसम त्रिभुज

शीर्ष: $A$ और $D$ , $B$ और $E$ , और $C$ और $F$ are the same.

भुजाएँ: $AB=DE$ , $BC=EF$ और $AC=DF$ ;

कोण: $\angle A=\angle D$ , $\angle B=\angle E$ और $\angle C=\angle F$

इसलिए $\triangle ABC$ और $\triangle DEF$ सर्वांगसम त्रिभुज हैं जिन्हें $\triangle ABC\cong \triangle DEF$ से दर्शाया जाता है

ध्यान दें कि सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भाग समान होते हैं और हम सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों के लिए संक्षिप्त रूप में 'CPCT' लिखते हैं।

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-Congruence of triangles: Two triangles are said to be congruent if all three corresponding sides are equal and all the three corresponding angles are equal in measure. These triangles can be slides, rotated, flipped and turned to be looked identical. If repositioned, they coincide with each other. The symbol of congruence is <math>\cong</math>.
+त्रिभुजों की सर्वांगसमता: दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि तीनों संगत भुजाएँ समान हों और तीनों संगत कोण माप में समान  हों। समान दिखने के लिए इन त्रिभुजों को फिसलाया जा सकता है, घुमाया जा सकता है, पलटा जा सकता है और मोड़ा जा सकता है। यदि पुनः स्थापित किया जाए, तो वे एक-दूसरे से मेल खाते हैं। सर्वांगसमता का प्रतीक <math>\cong</math> है।
-Congruence is the term used to define an object and its mirror image. Two objects or shapes are said to be congruent if they superimpose on each other. Their shape and dimensions are the same. In the case of geometric figures, line segments with the same length are congruent and angle with the same measure are congruent.
+सर्वांगसमता एक शब्द है जिसका उपयोग किसी वस्तु और उसकी दर्पण छवि को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। दो वस्तुओं या आकृतियों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि वे एक दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं। उनके आकार और आयाम समान होते हैं। ज्यामितीय आकृतियों के मामले में, समान लंबाई वाले रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं, और समान माप वाले कोण सर्वांगसम होते हैं।
-== Congruent Triangles ==
+== सर्वांगसम त्रिभुज ==
-A closed polygon made of three line segments forming three angles is known as a Triangle.
+तीन कोण बनाने वाले तीन रेखाखंडों से बना एक बंद बहुभुज त्रिभुज कहलाता है।
-[[File:Congtri.png|alt=Fig.1 Congruent Triangle|thumb|Fig.1 Congruent Triangle]]
-Two triangles are said to be congruent if their sides have the same length and angles have same measure. Thus, two triangles can be superimposed side to side and angle to angle.
-In  the Fig. 1,
+दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि उनकी भुजाओं की लंबाई समान हो और उनके कोणों का माप समान हो। इस प्रकार, दो त्रिभुजों को एक-दूसरे की भुजाओं और एक-दूसरे के कोण पर अध्यारोपित किया जा सकता है।
-Vertices:  <math>A</math> and <math>D</math> , <math>B</math> and <math>E
+चित्र-1 में[[File:Congtri.png|alt=Fig.1 Congruent Triangle|thumb|चित्र-1 सर्वांगसम त्रिभुज]]
-</math> , and  <math>C</math> and <math>F</math> are the same.
+शीर्ष: <math>A</math> और <math>D</math> , <math>B</math> और <math>E
+</math> , और <math>C</math> और <math>F</math> are the same.
-Sides:  <math>AB=DE</math>, <math>BC=EF</math> and <math>AC=DF</math>;
+भुजाएँ:  <math>AB=DE</math>, <math>BC=EF</math> और <math>AC=DF</math>;
-Angles:  <math>\angle A=\angle D</math> , <math>\angle B=\angle E</math> and <math>\angle C=\angle F</math>
+कोण:   <math>\angle A=\angle D</math> , <math>\angle B=\angle E</math> और  <math>\angle C=\angle F</math>
-Hence  <math>\triangle ABC</math> and <math>\triangle DEF</math> are congruent triangles which is denoted by <math>\triangle ABC \cong \triangle DEF </math>.
+इसलिए <math>\triangle ABC</math> और <math>\triangle DEF</math>  सर्वांगसम त्रिभुज हैं जिन्हें <math>\triangle ABC \cong \triangle DEF </math> से दर्शाया जाता है
-Note that in congruent triangles corresponding parts are equal and we write
+ध्यान दें कि सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भाग समान होते हैं और हम सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों के लिए संक्षिप्त रूप में 'CPCT' लिखते हैं।
-in short ‘CPCT’ for corresponding parts of congruent triangles.
 [[Category:त्रिभुज]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]