कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात

इस अनुभाग में, हम $0^{\circ },30^{\circ },45^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$के कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात करेंगे।

45° के त्रिकोणमितीय अनुपात

File:Right angle triangle.jpg

चित्र -1 त्रिभुज

$\bigtriangleup ABC$ में $B$ समकोण है, यदि $\angle A=45^{\circ }$, $\angle C=45^{\circ }$

$BC=AB=a$

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए

$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$

$a^{2}+a^{2}=2a^{2}$

$AC=a{\sqrt {2}}$

$sin\ 45^{\circ }={\frac {side\ opposite\ to\ angle\ 45^{\circ }}{hypotenuse}}={\frac {BC}{AC}}={\frac {a}{a{\sqrt {2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$

$cos\ 45^{\circ }={\frac {side\ adjacent\ to\ angle\ 45^{\circ }}{hypotenuse}}={\frac {AB}{AC}}={\frac {a}{a{\sqrt {2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$

$tan\ 45^{\circ }={\frac {side\ opposite\ to\ angle\ 45^{\circ }}{side\ adjacent\ to\ angle\ 45^{\circ }}}={\frac {BC}{AB}}={\frac {a}{a}}=1$

$cosec\ 45^{\circ }={\frac {1}{sin\ 45^{\circ }}}={\sqrt {2}}$ , $sec\ 45^{\circ }={\frac {1}{cos\ 45^{\circ }}}={\sqrt {2}}$ , $cot{}^{}$