वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक-नियम: Difference between revisions

Revision as of 22:16, 9 October 2024

घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।

घातांक के नियम

मान लीजिए $a>0$ एक वास्तविक संख्या है और $p$ और $q$ परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं

गुणन नियम : $a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}$
घात नियम के घात : $(a^{p})^{q}=a^{pq}$
गुणन नियम के घात : ${\frac {a^{p}}{a^{q}}}=a^{p-q}$
भागफल नियम की घात : $a^{-p}={\frac {1}{a^{p}}}$
$a^{\frac {1}{p}}={\sqrt[{p}]{a}}$
$a^{0}=1$

उदाहरण

$5^{2}\times 5^{5}=5^{2+5}=5^{7}$
$(5^{2})^{3}=5^{2\times 3}=5^{6}$
${\frac {5^{6}}{5^{4}}}=5^{6-4}=5^{2}=25$
$5^{-2}={\frac {1}{5^{2}}}={\frac {1}{25}}$
$5^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{5}}$
$5^{0}=1$

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 == घातांक के नियम ==
 मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं
-* <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>
+* गुणन नियम :  <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>
-* <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>
+* घात नियम के घात : <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>
-* <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>
+* गुणन नियम के घात : <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>
-*<math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>
+*भागफल नियम की घात : <math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>
 *<math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>
 *<math>a^0=1</math>