त्रिकोणमितीय अनुपात: Difference between revisions

Latest revision as of 08:38, 4 November 2024

परिचय

किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।

File:Trigonometric ratios -2.jpg

त्रिकोणमितीय अनुपात -1.

परिभाषा

चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ पर विचार करें। यहाँ कोण $A$ (कोण $\angle CAB$ ) एक न्यूनकोण है। भुजा $BC$ कोण $A$ के सम्मुख है। इसलिए $BC$ कोण $\angle A$ के विपरीत भुजा है। $AC$ समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ का कर्ण है और भुजा $AB$ कोण $\angle A$ का भाग है। इसलिए $AB$ कोण $\angle A$ से सटी हुई भुजा है।

समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ में कोण $\angle A$ के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।

$sine\ of\ the\ angleA=sin\ A={\frac {side\ opposite\ to\ angle\ A}{hypotenuse}}={\frac {BC}{AC}}$

$cosine\ of\ the\ angleA=cos\ A={\frac {side\ adjacent\ to\ angle\ A}{hypotenuse}}={\frac {AB}{AC}}$

$t a n g e n t o f t h e a n g l e A = t a n A = s i d e o p p o s i t e t o a n$

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 == परिचय ==
-किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।[[File:Trigonometric ratios -2.jpg|alt=Trigonometric ratio|thumb|त्रिकोणमितीय अनुपात -1. ]]
+किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को [[त्रिकोणमिति|त्रिकोणमितीय]] अनुपात या त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।[[File:Trigonometric ratios -2.jpg|alt=Trigonometric ratio|thumb|त्रिकोणमितीय अनुपात -1. ]]
 [[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
 == परिभाषा ==
-चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> पर विचार करें। यहाँ कोण <math>A</math>(कोण <math>\angle CAB</math>) एक न्यूनकोण है। भुजा <math>BC</math> कोण <math>A</math> के सम्मुख है। इसलिए <math>BC</math> कोण <math>\angle A</math> के विपरीत भुजा है। <math>AC</math> समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> का कर्ण है और भुजा <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> का भाग है। इसलिए <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> से सटी हुई भुजा है।
+चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> पर विचार करें। यहाँ कोण <math>A</math>(कोण <math>\angle CAB</math>) एक न्यूनकोण है। भुजा <math>BC</math> कोण <math>A</math> के सम्मुख है। इसलिए <math>BC</math> कोण <math>\angle A</math> के विपरीत भुजा है। <math>AC</math> समकोण [[त्रिभुज]] <math>\triangle ABC</math> का कर्ण है और भुजा <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> का भाग है। इसलिए <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> से सटी हुई भुजा है।
 समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> में कोण <math>\angle A</math> के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।
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 यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।
 == त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी ==
-In the trigonometric ratios table, we use the values of trigonometric ratios for standard angles <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math>. It is easy to predict the values of the table and to use the table as a reference to calculate values of trigonometric ratios for various other angles, using the trigonometric ratio formulas for existing patterns within trigonometric ratios and even between angles. Now, we will summarize the value of trigonometric ratios for specific angles in the table below:
+त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी में, हम मानक कोणों <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math> के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों का उपयोग करते हैं। सारणी के मानों की भविष्यवाणी करना और त्रिकोणमितीय अनुपातों के भीतर और यहां तक कि कोणों के बीच  विद्यमान प्रतिरूप(पैटर्न) के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात सूत्रों का उपयोग करके विभिन्न अन्य कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों की गणना करने के लिए संदर्भ के रूप में सारणी का उपयोग करना आसान है। अब, हम नीचे दी गई सारणी में विशिष्ट [[कोण|कोणों]] के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान को संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे:
 {| class="wikitable"
 |+
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 |<math>1</math>
 |<math>\sqrt3</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |<math>0</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |<math>0</math>
 |-
 |<math>cosec \ \theta</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |<math>2</math>
 |<math>\sqrt2</math>
 |<math>\frac{2}{\sqrt3}</math>
 |<math>1</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 | -<math>1</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |-
 |<math>sec \ \theta</math>
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 |<math>\sqrt2</math>
 |<math>2</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 | -<math>1</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |<math>1</math>
 |-
 |<math>cot \ \theta</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |<math>\sqrt3</math>
 |<math>1</math>
 |<math>\frac{1}{\sqrt3}</math>
 |<math>0</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |<math>0</math>
-|Not defined
+|परिभाषित नहीं
 |}