माध्य: Difference between revisions

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सांख्यिकी में, बहुलक और माध्यिका के अलावा, माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक है। माध्य दिए गए मानों के समुच्चय का औसत है। यह दिए गए आंकड़ों(डेटा) के समुच्चय के लिए मानों के समान वितरण को दर्शाता है। माध्य, माध्यिका और बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले माप हैं। माध्य की गणना करने के लिए, हमें आंकड़ा पत्र (डेटाशीट) में दिए गए कुल मानों को जोड़ना होगा और योग को मानों की कुल संख्या से विभाजित करना होगा।

परिभाषा

माध्य दी गई संख्याओं का औसत है और इसकी गणना दी गई संख्याओं के योग को संख्याओं की कुल संख्या से विभाजित करके की जाती है।

माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की कुल संख्या

उदाहरण:

2, 4, 6, 8 और 10 का माध्य क्या है?

माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की कुल संख्या

माध्य = ${\frac {2+4+6+8+10}{5}}=6$

माध्य सूत्र

सांख्यिकी में किसी समुच्चय के लिए माध्य सूत्र को प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। हालाँकि, यदि आंकड़ों को वर्गीकृत किया जाता है (अर्थात यदि आंकड़ों को श्रेणियों में विभाजित किया जाता है) तो सूत्र भिन्न होता है।

वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य सूत्र वर्गीकृत आंकड़ों के दिए गए आंकड़ों का एक समूह है जिसे श्रेणियों में एक साथ समूह/बंडल किया गया है। वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य के लिए, एक आवृत्ति वितरण तालिका बनाई जाती है, जो दिए गए आंकड़ों के समुच्चय की आवृत्तियों को दर्शाती है। हम निम्नलिखित विधियों का उपयोग करके दिए गए आंकड़ों के माध्य की गणना कर सकते हैं:

अवर्गीकृत आंकड़ों का माध्य सूत्र

अवर्गीकृत आंकड़े किसी प्रयोग या अध्ययन से एकत्र किये गए यथाप्राप्त आंकड़े हैं। अन्य शब्दों में, आंकड़ों का एक अवर्गीकृत समुच्चय मूल रूप से संख्याओं की एक सूची है। अवर्गीकृत आंकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, हम मात्र सभी एकत्रित प्रेक्षणों के योग की गणना करते हैं और इसे प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं। आंकड़ों के दिए गए समुच्चय का माध्य ज्ञात करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें,

आंकड़ों के दिए गए समुच्चय को लिख लें जिसके माध्य की गणना की जानी है।
उपलब्ध जानकारी के प्रकार के आधार पर निम्नलिखित में से कोई भी सूत्र लागू करें।
${\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}}$ जहां $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ , $n$ प्रेक्षण हैं।

उदाहरण: पाँच विद्यार्थियों की ऊँचाई क्रमशः $161,130,145,156,162$ इंच है। छात्रों की औसत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल: छात्रों की औसत ऊंचाई ज्ञात करना।

पांच छात्रों की ऊंचाई = $161,130,145,156,162$ इंच (दिया गया)

पाँच छात्रों की ऊँचाइयों का योग= $(161+130+145+156+162)=754$

माध्य सूत्र का उपयोग करते हुए, छात्रों की औसत ऊंचाई $150.8$ इंच है।

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+[[सांख्यिकी]] में, बहुलक और माध्यिका के अलावा, माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक है। माध्य दिए गए मानों के समुच्चय का औसत है। यह दिए गए आंकड़ों(डेटा) के समुच्चय के लिए मानों के समान वितरण को दर्शाता है। माध्य, [[माध्यिका]] और [[बहुलक]] केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले माप हैं। माध्य की गणना करने के लिए, हमें आंकड़ा पत्र (डेटाशीट) में दिए गए कुल मानों को जोड़ना होगा और योग को मानों की कुल संख्या से विभाजित करना होगा।
+[[Category:सांख्यिकी]]
+== परिभाषा ==
+माध्य दी गई संख्याओं का औसत है और इसकी गणना दी गई संख्याओं के योग को संख्याओं की कुल संख्या से विभाजित करके की जाती है।
+माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की कुल संख्या
+'''उदाहरण:'''
+, 4, 6, 8 और 10 का माध्य क्या है?
+माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की कुल संख्या
+माध्य = <math>\frac{2+4+6+8+10}{5}=6</math>
+== माध्य सूत्र ==
+सांख्यिकी में किसी समुच्चय के लिए माध्य सूत्र को प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। हालाँकि, यदि आंकड़ों को वर्गीकृत किया जाता है (अर्थात यदि आंकड़ों को श्रेणियों में विभाजित किया जाता है) तो सूत्र भिन्न होता है।
+* वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य सूत्र वर्गीकृत आंकड़ों के दिए गए आंकड़ों का एक समूह है जिसे श्रेणियों में एक साथ समूह/बंडल किया गया है। वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य के लिए, एक आवृत्ति वितरण तालिका बनाई जाती है, जो दिए गए आंकड़ों  के समुच्चय की आवृत्तियों को दर्शाती है। हम निम्नलिखित विधियों का उपयोग करके दिए गए आंकड़ों के माध्य की गणना कर सकते हैं:
+*# [[माध्य - प्रत्यक्ष विधि|प्रत्यक्ष विधि]]
+*# [[माध्य - कल्पित माध्य विधि|कल्पित माध्य विधि]]
+*# [[माध्य - पग-विचलन विधि|पग-विचलन विधि]]
+* अवर्गीकृत आंकड़ों का माध्य सूत्र
+अवर्गीकृत आंकड़े किसी प्रयोग या अध्ययन से एकत्र किये गए यथाप्राप्त आंकड़े हैं। अन्य शब्दों में, आंकड़ों का एक अवर्गीकृत समुच्चय मूल रूप से संख्याओं की एक सूची है। अवर्गीकृत आंकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, हम मात्र सभी एकत्रित प्रेक्षणों के योग की गणना करते हैं और इसे प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं। आंकड़ों के दिए गए समुच्चय का माध्य ज्ञात करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें,
+# आंकड़ों के दिए गए समुच्चय को लिख लें जिसके माध्य की गणना की जानी है।
+# उपलब्ध जानकारी के प्रकार के आधार पर निम्नलिखित में से कोई भी सूत्र लागू करें।
+# <math>\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}</math> जहां <math>x_1,x_2,x_3,...,x_n</math>, <math>n</math> प्रेक्षण हैं।
+'''उदाहरण''': पाँच विद्यार्थियों की ऊँचाई क्रमशः <math>161,130,145,156,162</math> इंच है। छात्रों की औसत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
+'''हल:''' छात्रों की औसत ऊंचाई ज्ञात करना।
+पांच छात्रों की ऊंचाई = <math>161,130,145,156,162</math> इंच (दिया गया)
+पाँच छात्रों की ऊँचाइयों का योग= <math>(161+130+145+156+162)=754</math>
+माध्य सूत्र का उपयोग करते हुए, छात्रों की औसत ऊंचाई <math>150.8</math> इंच है।
 [[Category:सांख्यिकी]]
-Mean[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
+[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]