विशेष अनुक्रमों के n पदों का योगफल

गणित में, हम विभिन्न प्रकार की श्रेणीयों जैसे समांतर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी, हरात्मक(हार्मोनिक) श्रेणी आदि का सामना कर सकते हैं। इनके अतिरिक्त , हम कुछ विशेष श्रेणीयों को देख सकते हैं जिनके लिए हम विभिन्न तकनीकों का उपयोग करके पदों का योग ज्ञात कर सकते हैं। इस लेख में, आप तीन सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली विशेष श्रेणीयाँ और $n$ पदों तक इन श्रेणीयों का योग ज्ञात करने के लिए सूत्रों की व्युत्पत्ति के साथ-साथ हल किए गए उदाहरण के बारे में जानेंगे।

विशेष श्रेणी के $n$ पदों का योग

कुछ विशेष श्रेणियाँ नीचे दी गई हैं:

(i)$1+2+3+...+n$ (पहली $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग)

(ii) $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$ (पहली $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग)

(iii) $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}$ (पहली $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग)

आइए यहाँ उल्लिखित विशेष श्रेणी के $n$ पदों तक का योग एक-एक करके ज्ञात करें।