प्रायिकता का सांख्यिकीय दृष्टिकोण

प्रायिकता गणित की वह शाखा है जो किसी घटना या प्रयोग के किसी भी परिणाम की संभावना से संबंधित है।

सांख्यिकी में, हम आंकड़ों को एक विशिष्ट रूप में एकत्र करते हैं और परिणाम प्राप्त करने के लिए इसे एक क्रम में प्रस्तुत करते हैं। इसी तरह, अगर हम प्रायिकता में सांख्यिकी के बारे में बात करते हैं, तो यह घटनाओं को नियंत्रित करने, घटनाओं का आकडें एकत्र करने और बेहतर समझ के लिए एक विशिष्ट तरीके से इसका प्रतिनिधित्व करने से संबंधित है।

आइए एक सिक्के का उदाहरण लेते हैं। यदि हम एक सिक्के को चार बार उछालते हैं, तो परिणाम अलग-अलग होंगे। यह या तो $50-50$ हो सकता है या सभी चित या सभी पट या शायद 3 चित -1 पट और इसके विपरीत हो सकता है। लेकिन एक ही सिक्के को $400$ बार उछालने पर, हमें लगभग समान अनुपात में चित और पटमिलेंगे। हम आकडें एकत्र कर सकते हैं और इसके संभावित परिणाम की गणना करने के लिए इसका विश्लेषण कर सकते हैं।

सांख्यिकीय प्रायिकता की गणना

हम अन्य प्रायिकता प्रश्नों की तरह ही सांख्यिकीय संभावना की गणना कर सकते हैं। गणना के लिए हमें अनुकूल परिणामों की संख्या और कुल परिणामों की आवश्यकता होती है। अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल परिणामों की संख्या से विभाजित करके, हम उस घटना की सांख्यिकीय प्रायिकता प्राप्त कर सकते हैं। सांख्यिकीय प्रायिकता में बेहतर विश्लेषण के लिए इसे एक निश्चित तरीके से (जैसे आवृत्ति तालिका या ग्राफ़) प्रस्तुत करना भी उपस्थित होगा।

प्रायिकता (घटना) = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम $={\frac {x}{n}}$

प्रायिकता के अन्य प्रकार

संभावनाओं के तीन अन्य प्रकार हैं। ये इस प्रकार हैं:

आनुभविक प्रायिकता : आनुभविक प्रायिकता प्रयोगात्मक प्रायिकता का प्रकार है जो प्रयोगों के संचालन के आधार पर परिणामों का मूल्यांकन करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप भार वाले पक्ष को जाने बिना भारित पासा घुमाते हैं, तो आपको उस पासे को कई बार घुमाकर और पासे द्वारा वांछित परिणाम देने के अनुपात का निर्धारण करके प्रत्येक बार (परिणाम) की प्रायिकता का अंदाजा हो जाएगा। वह परिणाम तब प्रायिकता होगी।

व्यक्ति-निष्ठ प्रायिकता : व्यक्ति-निष्ठ प्रायिकता किसी निश्चित घटना के होने या न होने के बारे में किसी व्यक्ति के अपने विश्वास से संबंधित है। उदाहरण के लिए, क्रिकेट मैच देखते समय, आप मानते हैं कि आपकी पसंदीदा टीम के जीतने की संभावना सबसे अधिक है। हालाँकि, दूसरी टीम के प्रशंसक इसके विपरीत सोच सकते हैं। इसलिए, व्यक्ति-निष्ठ प्रायिकता पूरी तरह से व्यक्ति के विश्वास पर आधारित होती है।

अभिगृहतीय प्रायिकता  : अभिगृहतीय प्रायिकता की गणना करते समय, हमें कोलमोगोरोव द्वारा निर्दिष्ट कुछ नियमों या अभिगृहतों का पालन करना चाहिए। इन नियमों के द्वारा हम यह निर्धारित करते हैं कि घटना घटेगी या नहीं। ये तीन नियम इस प्रकार हैं:

• पहला बिंदु बताता है कि किसी घटना के घटित होने की सबसे कम संभावना या प्रायिकता $0$ है। इसी तरह, सबसे अधिक संभावना $1$ है।
• हर निश्चित घटना (एक घटना जो अवश्य घटित होगी) की प्रायिकता $1$ होती है।
• दो परस्पर अनन्य घटनाएँ कभी भी एक साथ नहीं घटेंगी। हालाँकि, हम कह सकते हैं कि उनमें से केवल एक ही घटित होगी। उदाहरण के लिए, किसी भी स्थान पर एक समय में या तो गर्म या ठंडा वातावरण होगा (दोनों नहीं)।

उदाहरण

सुलोचना टॉस जीतने के लिए चित चाहती है। नीना के जीतने की संभावना क्या है?

समाधान:

कुल संभावित परिणामों की संख्या$=2$

अनुकूल परिणामों की संख्या$=1$

सिक्का उछालना पुरातन प्रायिकता का एक उदाहरण है। इसलिए, हम पुरातन प्रायिकता के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$P(A)={\frac {f}{N}}$

$={\frac {1}{2}}$

सांप और सीढ़ी का खेल खेलते समय रमन को सांप से बचने के लिए सम संख्या की आवश्यकता होती है। अमन के जीतने की संभावना क्या है?

समाधान:

कुल संभावित परिणामों की संख्या$=6$

अनुकूल परिणामों की संख्या$=3$

$P(A)={\frac {f}{N}}$

$={\frac {3}{6}}$

$={\frac {1}{2}}$

निष्कर्ष

पुरातन प्रायिकता किसी भी घटना के संभावित परिणाम को पुरातन तरीके से बताती है, जबकि सांख्यिकीय प्रायिकता किसी भी यादृच्छिक घटना का सांख्यिकीय प्रतिनिधित्व है। पुरातन प्रायिकता में, सभी परिणामों के घटित होने की समान संभावना होती है। उदाहरण के लिए, पासा फेंकना या सिक्का उछालना।

पुरातन प्रायिकता का सूत्र इस प्रकार है: $P(A)={\frac {f}{N}}$; जहाँ, $P(A)=$ पुरातन प्रायिकता , $f=$ आवृत्ति या अनुकूल परिणामों की संख्या और $N=$ कुल संभावित परिणामों की संख्या।