प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म

गणित की वह शाखा जो कोणों और भुजाओं से संबंधित है, उसे त्रिकोणमिति कहते हैं।

परिचय

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन, सीखने के विषय के रूप में, मूल त्रिकोणमितीय फलनों से निकटता से संबंधित हैं। त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांत और परिसर को प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों की परिसर और प्रांत में परिवर्तित किया जाता है। त्रिकोणमिति में, हम समकोण त्रिभुज में कोणों और भुजाओं के बीच संबंधों के बारे में सीखते हैं। इसी तरह, हमारे पास प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन हैं। मूल त्रिकोणमितीय फलन $sin,cos,tan,cosec,sec$ और $cot$ हैं। दूसरी ओर प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों को $sin^{-1}x,cos^{-1}x,cot^{-1}x,tan^{-1}x,cosec^{-1}x$ और $sec^{-1}x$ के रूप में दर्शाया जाता है। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मूल त्रिकोणमितीय फलनों के सभी सूत्र होते हैं, जिसमें फलनों का योग, फलन का दुगुना और तिगुना उपस्थित होता है। यहाँ हम त्रिकोणमितीय सूत्रों को प्रतिलोम त्रिकोणमितीय सूत्रों में बदलने को समझने का प्रयास करेंगे।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म

निम्नलिखित प्रतिलोम त्रिकोणमितीय पहचानों और प्रतिलोम त्रिकोणमितीय सूत्रों की सूची है।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का पहला गुण

$sin^{-1}{\frac {1}{x}}=cosec^{-1}x,$ सम्भवतः $x$ या तो $-1$ से बड़ा या बराबर हो और $-1$ से छोटा या बराबर हो।

$cos^{-1}{\frac {1}{x}}=sec^{-1}x,$ सम्भवतः $x$ या तो $-1$ से बड़ा या बराबर हो और $-1$ से छोटा या बराबर हो।

$tan^{-1}{\frac {1}{x}}=cot^{-1}x,$ सम्भवतः $x$ या तो शून्य से बड़ा हो।

अब, आइए पहला गुण सिद्ध करें।

माना $sec^{-1}x=y$ ।

इसलिए, $x=secy,$

${\frac {1}{x}}=cosy$

इसलिए, $cos^{-1}{\frac {1}{x}}=y$ या, $cos^{-1}{\frac {1}{x}}=sec^{-1}x$

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का दूसरा गुण

$sin^{-1}(-x)=-sin^{-1}x,x\in [-1,1]$ $x$ के सभी मानों के लिए जो $-1$ से 1 की सीमा में हैं।

$ta{n}^{-<!--\; -\; -->1}(-<!--\; -\; -->x)=-<!--\; -\; -->ta{n}^{-<!--\; -\; -->1}$