आव्यूह का ऋण आव्यूह

आव्यूह का ऋणात्मक मान आव्यूह को $-1$ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि $A$ एक $n\times n$ आव्यूहहै, तो $-1\cdot A=-A$ ।

एक वर्ग आव्यूह $B$ विषम -सममित है यदि इसका ट्रांसपोज़ $B_{T}-B$ के बराबर है, या दूसरे शब्दों में, यदि यह इसके ऋणात्मक के बराबर है ।

आव्यूह $A$ का ऋणात्मक आव्यूह $(-1)A$ है, जिसे $-A$ लिखा जाता है।

परिभाषा

आव्यूह का ऋण आव्यूह ( नेगेटिव ऑफ़ आ मैट्रिक्स ) किसी आव्यूह $A$ का ऋण आव्यूह $-A$ से निरूपित होता है। हम $-A$ को $-A=(1)A$ द्वारा परिभाषित करते हैं।

उदाहरणार्थ, मान लीजिए कि $A={\begin{bmatrix}3&1\\-5&x\end{bmatrix}}$ तो - $-A$ निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होता है ।

$-A=(-1)A=(-1){\begin{bmatrix}3&1\\-5&x\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-3&-1\\5&-x\end{bmatrix}}$

उदाहरण

यदि $A={\begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}}$ है तो $A$ का ऋणात्मक आव्यूह ज्ञात कीजिए।

समाधान:

$A={\begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}}$

$A$ का ऋणात्मक आव्यूह $-A$; $A=-A$

अब आव्यूह $A$ के प्रत्येक तत्व के चिह्नों को बदलकर

हमें प्राप्त होता है

${\begin{bmatrix}-2&-5\\-1&-3\end{bmatrix}}$

इसलिए, $A$ का ऋणात्मक आव्यूह इस प्रकार है

$-A={\begin{bmatrix}-2&-5\\-1&-3\end{bmatrix}}$

निष्कर्ष

ऋणात्मक आव्यूह एक वास्तविक या पूर्णांक आव्यूह है जिसके लिए प्रत्येक आव्यूह तत्व एक ऋणात्मक संख्या है, यानी सभी के लिए। इसलिए ऋणात्मक आव्यूह गैर-धनात्मक आव्यूह का एक उपसमुच्चय हैं।