बीजीय व्यंजक: Difference between revisions

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बीजगणितीय व्यंजक, संख्याओं को उनके वास्तविक मान निर्दिष्ट किए बिना अक्षरों या वर्णमाला का उपयोग करके व्यक्त करने का विचार है। बीजगणित की मूल बातों ने हमें सिखाया कि किसी अज्ञात मान को $x,y,z$ आदि अक्षरों का उपयोग करके कैसे व्यक्त किया जाए। इन अक्षरों को चर कहा जाता है। एक बीजीय व्यंजक चर और अचर दोनों का संयोजन हो सकता है। कोई भी मान जिसे किसी चर से पहले रखा जाता है और उससे गुणा किया जाता है, एक गुणांक होता है।

परिभाषा

गणित में बीजगणितीय व्यंजक, एक व्यंजक है जो बीजगणितीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, आदि) के साथ चर और अचर/स्थिरांक से बनी होती है। व्यंजक पदों से बना होता हैं।

इन व्यंजकों को अज्ञात चर, अचर/स्थिरांक और गुणांक की सहायता से दर्शाया जाता है। इन तीनों के संयोजन (पदों के रूप में) को व्यंजक कहा जाता है। बीजगणितीय समीकरण के विपरीत, एक बीजीय व्यंजक का कोई पक्ष नहीं होता है या वह एक चिह्न के समान होता है। इसके कुछ उदाहरणों में $5x+8y-6$ , और $5x+8$ उपस्थित हैं।

$5x+8$ में $5$ , $x$ का गुणांक है, $x$ एक चर है, $8$ स्थिरांक है, $5x+8$ एक पद है।

बीजीय व्यंजक के प्रकार

बीजीय व्यंजकों के 3 मुख्य प्रकार हैं जो निम्नलिहित हैं:

एकपद व्यंजक
द्विपद व्यंजक
बहुपद व्यंजक

एकपद व्यंजक

बीजीय व्यंजक जिसमें मात्र एक पद होता है, एकपदी कहलाता है।

एकपद व्यंजकों के उदाहरणों में से निम्नलिखित हैं- $3x^{3}$ , $4xy$ , $8y$ आदि

द्विपद व्यंजक

द्विपद व्यंजक एक बीजगणितीय व्यंजक है जिसमें दो पद होते हैं, जो भिन्न होते हैं।

द्विपद व्यंजकों के उदाहरणों में से निम्नलिखित हैं- $4xy+9$ , $y^{3}+4xy$ आदि

बहुपद व्यंजक

सामान्य तौर पर, किसी चर के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातांक वाले एक से अधिक पदों वाले व्यंजक को बहुपद के रूप में जाना जाता है।

बहुपद व्यंजकों के उदाहरणों में से निम्नलिखित हैं- $2x+3y+4z$ , $x^{3}+2x^{2}+4x+6$ आदि

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+बीजगणितीय व्यंजक, संख्याओं को उनके वास्तविक मान निर्दिष्ट किए बिना अक्षरों या वर्णमाला का उपयोग करके व्यक्त करने का विचार है। बीजगणित की मूल बातों ने हमें सिखाया कि किसी अज्ञात मान को <math>x,y,z</math> आदि अक्षरों का उपयोग करके कैसे व्यक्त किया जाए। इन अक्षरों को चर कहा जाता है। एक बीजीय व्यंजक चर और अचर दोनों का संयोजन हो सकता है। कोई भी मान जिसे किसी चर से पहले रखा जाता है और उससे गुणा किया जाता है, एक गुणांक होता है।
+== परिभाषा ==
+गणित में बीजगणितीय व्यंजक, एक व्यंजक है जो बीजगणितीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, आदि) के साथ चर और अचर/स्थिरांक से बनी होती है। व्यंजक पदों से बना होता  हैं।
+इन व्यंजकों  को अज्ञात चर, अचर/स्थिरांक और गुणांक की सहायता से दर्शाया जाता है। इन तीनों के संयोजन (पदों के रूप में) को व्यंजक कहा जाता है। बीजगणितीय समीकरण के विपरीत, एक बीजीय व्यंजक का कोई पक्ष नहीं होता है या वह एक चिह्न के समान होता है। इसके कुछ उदाहरणों में <math>5x+8y-6</math>, और <math>5x+8</math> उपस्थित हैं।
+<math>5x+8</math> में <math>5</math>, <math>x</math> का गुणांक है, <math>x</math> एक चर है, <math>8</math> स्थिरांक है, <math>5x+8</math> एक पद है।
+== बीजीय व्यंजक के प्रकार ==
+बीजीय व्यंजकों के 3 मुख्य प्रकार हैं जो निम्नलिहित हैं:
+* एकपद व्यंजक
+* द्विपद व्यंजक
+* बहुपद व्यंजक
+=== एकपद व्यंजक ===
+बीजीय व्यंजक जिसमें मात्र एक पद होता है, एकपदी कहलाता है।
+एकपद व्यंजकों के उदाहरणों में से निम्नलिखित हैं- <math>3x^3
+</math> , <math>4xy</math> , <math>8y</math> आदि
+=== द्विपद व्यंजक ===
+द्विपद व्यंजक एक बीजगणितीय व्यंजक है जिसमें दो पद होते हैं, जो भिन्न होते हैं।
+द्विपद व्यंजकों के उदाहरणों में से निम्नलिखित हैं- <math>4xy+9</math> , <math>y^3+4xy</math> आदि
+=== बहुपद व्यंजक ===
+सामान्य तौर पर, किसी चर के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातांक वाले एक से अधिक पदों वाले व्यंजक को बहुपद के रूप में जाना जाता है।
+बहुपद व्यंजकों के उदाहरणों में से निम्नलिखित हैं- <math>2x+3y+4z</math> , <math>x^3+2x^2+4x+6</math> आदि