सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित: Difference between revisions

Revision as of 16:07, 7 November 2023

इस अनुभाग में, हम सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित वर्णन करेंगे।

दो सम्मिश्र संख्याओं का योग

मान लीजिए कि $z_{1}=a+ib$ और $z_{2}=c+id$ कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं। फिर योग $z_{1}+z_{2}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$z_{1}+z_{2}=(a+c)+i(b+d)$ जो कि एक सम्मिश्र संख्या भी है।

उदाहरण: मान लीजिए $z_{1}=2+i3$ और $z_{2}=-6+i5$ । अत: $z_{1}+z_{2}=(2-6)+i(3+5)=-4+i8$

सम्मिश्र संख्याओं का योग निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है:

संवरक नियम

दो सम्मिश्र संख्याओं का योग एक सम्मिश्र संख्या होती है। $z_{1}+z_{2}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए एक सम्मिश्र संख्या है।

क्रम विनिमय नियम

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए, $z_{1}+z_{2}=z_{2}+z_{1}$

साहचर्य नियम

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-Algebra of Complex Numbers
+इस अनुभाग में, हम सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित वर्णन करेंगे।
+== दो सम्मिश्र संख्याओं का योग ==
+मान लीजिए कि <math>z_1=a+ib</math> और <math>z_2=c+id</math>  कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं। फिर योग <math>z_1+z_2</math> को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
+<math>z_1+z_2=(a+c)+i(b+d)</math> जो कि एक सम्मिश्र संख्या भी है।
+उदाहरण: मान लीजिए <math>z_1=2+i3</math> और <math>z_2=-6+i5</math>। अत: <math>z_1+z_2=(2-6)+i(3+5)=-4+i8</math>
+सम्मिश्र संख्याओं का योग निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है:
+=== संवरक नियम ===
+दो सम्मिश्र संख्याओं का योग एक सम्मिश्र संख्या होती है। <math>z_1+z_2</math> सभी सम्मिश्र संख्याओं <math>z_1</math> और <math>z_2</math> के लिए एक सम्मिश्र संख्या है।
+=== क्रम विनिमय नियम ===
+किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं <math>z_1</math> और <math>z_2</math> के लिए, <math>z_1+z_2=z_2+z_1</math>
+=== साहचर्य नियम ===
 [[Category:सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]