पथ लम्बाई: Difference between revisions

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Revision as of 16:34, 11 January 2024

Path Length

पथ लंबाई किसी विशेष पथ या प्रक्षेपवक्र के साथ किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को संदर्भित करती है। गति की दिशा के पूर्वाग्रह बिना, यह वस्तु द्वारा तय की गई वास्तविक दूरी को ध्यान में रखता है। पथ लंबाई, एक अदिश राशि है और सर्वथा धनात्मक होती है।

गणना के लिए

पथ लंबाई की गणना करने के लिए, पथ के प्रत्येक खंड के साथ तय की गई दूरियों का योग करना होता है। यह पथ को छोटे खंडों में विभाजित करके और प्रत्येक खंड के लिए दूरी की गणना करके किया जा सकता है। खंड जितने छोटे होते हैं, पथ लंबाई की गणना, उतनी ही सटीक होती है।

उदाहरण के लिए

यदि कोई वस्तु घुमावदार पथ का अनुसरण करती है, तो पथ लंबाई को छोटे सीधे खंडों में विभाजित करके और दूरी सूत्र ( प्रायः कार्टेशियन निर्देशांक में यूक्लिडियन दूरी) का उपयोग करके प्रत्येक खंड के लिए दूरी की गणना कर सकते हैं:

दूरी = ${\sqrt {((x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2})}}$

जहां $(x_{1},y_{1},z_{1})$ और ( $(x_{2},y_{2},z_{2})$ ) खंड पर दो बिंदुओं के निर्देशांक हैं।

सभी खंडों के लिए दूरियों का योग करके, वस्तु द्वारा तय की गई कुल पथ लंबाई का अनुमान प्राप्त कीया जा सकता है ।

ध्यान रखने के लीए

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि पथ लंबाई, विस्थापन से भिन्न होती है, जो एक सदिश राशि है, जो किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच सीधी रेखा की दूरी का प्रतिनिधित्व करती है। पथ लंबाई, पथ के साथ तय की गई वास्तविक दूरी है, जबकि विस्थापन केवल स्थिति में परिवर्तन है।

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 Path Length
-पथ की लंबाई किसी विशेष पथ या प्रक्षेपवक्र के साथ किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को संदर्भित करती है। गति की दिशा के पूर्वाग्रह बिना, यह वस्तु द्वारा तय की गई वास्तविक दूरी को ध्यान में रखता है। पथ की लंबाई, एक अदिश राशि है और सर्वथा धनात्मक होती है।
+पथ लंबाई किसी विशेष पथ या प्रक्षेपवक्र के साथ किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को संदर्भित करती है। गति की दिशा के पूर्वाग्रह बिना, यह वस्तु द्वारा तय की गई वास्तविक दूरी को ध्यान में रखता है। पथ लंबाई, एक अदिश राशि है और सर्वथा धनात्मक होती है।
 == गणना के लिए ==
-पथ की लंबाई की गणना करने के लिए, पथ के प्रत्येक खंड के साथ तय की गई दूरियों का योग करना होता है। यह पथ को छोटे खंडों में विभाजित करके और प्रत्येक खंड के लिए दूरी की गणना करके किया जा सकता है। खंड जितने छोटे होते हैं, पथ की लंबाई की गणना, उतनी ही सटीक होती है।
+पथ लंबाई की गणना करने के लिए, पथ के प्रत्येक खंड के साथ तय की गई दूरियों का योग करना होता है। यह पथ को छोटे खंडों में विभाजित करके और प्रत्येक खंड के लिए दूरी की गणना करके किया जा सकता है। खंड जितने छोटे होते हैं, पथ लंबाई की गणना, उतनी ही सटीक होती है।
 == उदाहरण के लिए ==
-यदि कोई वस्तु घुमावदार पथ का अनुसरण करती है, तो पथ की लंबाई को छोटे सीधे खंडों में विभाजित करके और दूरी सूत्र ( प्रायः कार्टेशियन निर्देशांक में यूक्लिडियन दूरी) का उपयोग करके प्रत्येक खंड के लिए दूरी की गणना कर सकते हैं:
+यदि कोई वस्तु घुमावदार पथ का अनुसरण करती है, तो पथ लंबाई को छोटे सीधे खंडों में विभाजित करके और दूरी सूत्र ( प्रायः कार्टेशियन निर्देशांक में यूक्लिडियन दूरी) का उपयोग करके प्रत्येक खंड के लिए दूरी की गणना कर सकते हैं:
 दूरी = <math>\sqrt{((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2+(z_2 - z_1)^2)}</math>
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 == ध्यान रखने के लीए ==
-यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि पथ की लंबाई, विस्थापन से भिन्न होती है, जो एक सदिश राशि है, जो किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच सीधी रेखा की दूरी का प्रतिनिधित्व करती है। पथ की लंबाई, पथ के साथ तय की गई वास्तविक दूरी  है, जबकि विस्थापन केवल स्थिति में परिवर्तन है।
+यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि पथ लंबाई, विस्थापन से भिन्न होती है, जो एक सदिश राशि है, जो किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच सीधी रेखा की दूरी का प्रतिनिधित्व करती है। पथ लंबाई, पथ के साथ तय की गई वास्तविक दूरी  है, जबकि विस्थापन केवल स्थिति में परिवर्तन है।
 [[Category:सरल रेखा में गति]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]