फिबोनाची अनुक्रम

फिबोनाची अनुक्रम की खोज इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फिबोनाची (1170-1250) ने की थी, यह शून्य और एक से प्रारंभ होने वाली संख्याओं का एक अनुक्रम है, यह लगातार बढ़ती हुई श्रृंखला है जहां प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं के योग के समान होती है।

परिभाषा

फिबोनाची अनुक्रम को संख्याओं के उस अनुक्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें अनुक्रम की प्रत्येक संख्या अपने से पहले की दो संख्याओं के योग के समान होती है।

फिबोनाची अनुक्रम $0,1,1,2,3,5,8,13.........$ के रूप में दिया गया है

यहाँ पहले दो पद $0,1$ हैं

तीसरा पद $1$ दूसरे और पहले पद को जोड़ने पर प्राप्त होता है $(1+0=1)$

चौथा पद $2$ तीसरे और दूसरे पद को जोड़ने पर प्राप्त होता है $(1+1=2)$

पाँचवाँ पद $3$ चौथे और तीसरे पद को जोड़ने पर प्राप्त होता है $(2+1=3)$ इत्यादि।

फिबोनाची अनुक्रम सूत्र

$F_{n}$ संख्याओं का फाइबोनैचि अनुक्रम बीज मूल्यों $F_{0}=0$ एवं $F_{1}=1$ के साथ पुनरावर्ती संबंध का उपयोग करके परिभाषित किया गया है

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

यहां, अनुक्रम को दो अलग-अलग भागों का उपयोग करके परिभाषित किया गया है, जैसे कि किक-ऑफ़ (प्रारंभ करना) और पुनरावर्ती संबंध ।

$F_{0}=0$ एवं $F_{1}=1$ किक-ऑफ़ भाग है

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$ पुनरावर्ती संबंध भाग है

अनुक्रम 1 के बजाय 0 से प्रारंभ होता है।

फिबोनाची अनुक्रम सूची

फिबोनाची अनुक्रम में प्रथम 10 पदों की सूची है

$0,1,1,2,3,5,8,13,21,34$

फिबोनाची संख्याओं की सूची की गणना नीचे दिखाए अनुसार की गई है।

$F_{n}$	$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$	फिबोनाची संख्या
$F_{0}$	-	$0$
$F_{1}$	-	$1$
$F_{2}$	$F_{2}=F_{1}+F_{0}$	$1$
$F_{3}$	$F_{3}=F_{2}+F_{1}$	$2$
$F_{4}$	$F_{4}=F_{3}+F_{2}$	$3$
$F_{5}$	$F_{5}=F_{4}+F_{3}$	$5$
$F_{6}$	$F_{6}=F_{5}+F_{4}$	$8$
$F_{7}$	$F_{7}=F_{6}+F_{5}$	$13$
$F_{8}$	$F_{8}=F_{7}+F_{6}$	$21$

फिबोनाची अनुक्रम के अनुप्रयोग

• स्टॉक की कीमतों और अन्य वित्तीय आँकडों में प्रवृत्तियों की पहचान करने के लिए वित्तीय विश्लेषण में उपयोग किया जाता है
• जीव विज्ञान में विभिन्न घटनाओं के प्रतिरूप तैयार करने के लिए उपयोग किया जाता है, जैसे पौधों के विकास प्रतिरूप अभिज्ञान(पैटर्न) और तने पर पत्तियों की व्यवस्था।
• कोडिंग में उपयोग किया जाता है (कंप्यूटर एल्गोरिदम, परस्पर संबंध समानांतर और वितरित व्यवस्था)
• उच्च-ऊर्जा भौतिक विज्ञान, क्वांटम यांत्रिकी, बीज लेखन (क्रिप्टोग्राफी), आदि सहित विज्ञान के कई क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है