सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित

इस अनुभाग में, हम सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित वर्णन करेंगे।

दो सम्मिश्र संख्याओं का योग

मान लीजिए कि $z_{1}=a+ib$ और $z_{2}=c+id$ कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं। फिर योग $z_{1}+z_{2}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$z_{1}+z_{2}=(a+c)+i(b+d)$ जो कि एक सम्मिश्र संख्या भी है।

उदाहरण: मान लीजिए $z_{1}=2+i3$ और $z_{2}=-6+i5$। अत: $z_{1}+z_{2}=(2-6)+i(3+5)=-4+i8$

सम्मिश्र संख्याओं का योग निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है:

संवरक नियम

दो सम्मिश्र संख्याओं का योग एक सम्मिश्र संख्या होती है। $z_{1}+z_{2}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए एक सम्मिश्र संख्या है।

क्रम विनिमय नियम

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए, $z_{1}+z_{2}=z_{2}+z_{1}$

साहचर्य नियम

किन्हीं तीन सम्मिश्र संख्याओं $z_{1},z_{2},z_{3}$ , $(z_{1}+z_{2})+z_{3}=z_{1}+(z_{2}+z_{3})$