दो विमाओं के आपेक्षिक वेग

Relative velocity in two dimensions

दो आयामों में सापेक्ष वेग किसी वस्तु के वेग को संदर्भित करता है जैसा कि किसी अन्य वस्तु या संदर्भ के फ्रेम के परिप्रेक्ष्य से देखा जाता है। यह वेग के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों घटकों को ध्यान में रखता है।

वेगों का सादिश रूप में निरूपण

वेगों की सदिश प्रकृति पर विचार

दो वस्तुओं, $A$ और $B$ पर विचार करने पर , जहां यह मान के चला जा रहा हो की ,दोनों वस्तु दो विमाओं में घूम रही हैं,वस्तु $B$ के संदर्भ में वस्तु $A$ का वेग $V_{AB}$ के रूप में दर्शाया जा सकता है। सापेक्ष वेग की गणना करने के लिए, $A$ के वेग से $B$ का वेग घटाते हैं:

$V_{AB}=V_{A}-V_{B}$

शास्त्रीय यांत्रिकी में दो कणों के बीच सापेक्ष वेग

दो विमाओं के परिदृश्य में, वेगों को सदिशों के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसमें परिमाण और दिशा दोनों शामिल होते हैं। इसलिए, सापेक्ष वेग की गणना करते समय, वेगों की सदिश प्रकृति पर विचार करने की आवश्यकता है।

इसी प्रकार,वस्तु $A$ के संदर्भ में वस्तु $B$ का वेग $V_{BA}$ के रूप में दर्शाया जा सकता है। सापेक्ष वेग की गणना करने के लिए, $B$ के वेग से $A$ का वेग घटाते हैं:

$V_{BA}=V_{B}-V_{A}$

यदि वेग उनके क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों के संदर्भ में दिए गए हैं, तो संबंधित घटकों को घटाकर सापेक्ष वेग की गणना की जा सकती है :

$V_{AB_{x}}=V_{A_{x}}-V_{B_{x}}$

$V_{AB_{y}}=V_{A_{y}}-V_{B_{y}}$

परिणामी $V_{AB_{x}}$ और $V_{AB_{y}}$ मान क्रमशः सापेक्ष वेग सादिश के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों का प्रतिनिधित्व करते हैं। सापेक्ष वेग का परिमाण और दिशा ज्ञात करने के लिए, परिणामी सादिश  :

$V_{AB}={\sqrt {{V_{AB_{x}}}^{2}+{V_{AB_{y}}}^{2}}}$

की गणना की जा सकती है । ऐसा करने में करने के लिए इन घटकों का उपयोग कीया जा सकता है।

सापेक्ष वेग सादिश की दिशा उपयुक्त चतुर्भुजों को ध्यान में रखते हुए $\arctan(V_{AB_{y}}/V_{AB_{x}})$ जैसे त्रिकोणमितीय कारजों का उपयोग कर के निर्धारित की जा सकती है।

संक्षेप में

क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों घटकों पर विचार, दो विमाओं में सापेक्ष वेग एक व्यापक समझ प्रदान करता है।