AP के प्रथम n पदों का योग

एक समांतर श्रेणी में $n$ पद होते हैं और यदि हमें उस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $n$ पदों का योग निकालना है , तो हमें एक सूत्र की आवश्यकता होगी क्योंकि यदि हम उन सभी पदों को बिना सूत्र के जोड़ेंगे , तो इसे हल करने में अधिक समय लगेगा तथा कभी-कभी यह विधि सही उत्तर भी नहीं देगी । इसलिए हम समांतर श्रेणी के पहले $n$ पदों को जोड़ने के लिए और उसका आसानी से हल निकालने के लिए एक सूत्र का उपयोग करते हैं ।

समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योग निकालने के लिए सूत्र

मान लीजिए एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद $a$ तथा सार्व अंतर $d$  है । इस श्रेढ़ी का $n^{th}$ पद $a_{n}=a+(n-1)d$ होगा ।

मान लीजिए $S$ इस श्रेढ़ी के $n$ पदों का योग दर्शाता है , तो हम कह सकते हैं कि ,

$S=a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+....+[a+(n-1)d]$ $........(1)$

उपर्युक्त दिए गए पदों को उल्टे क्रम मे लिखने पर, $S=[a+(n-1)d]+[a+(n-2)d]+[a+(n-3)d]+......+(a+d)+a$ $........(2)$

उपर्युक्त दिए गए समीकरण $(1)$ एवं $(2)$ को पद अनुसार जोड़ने पर,

$2S=[2a+(n-1)d]+[2a+(n-1)d]+.....+[2a+(n-1)d]+[2a+(n-1)d].......n$ बार

$2S=n[2a+(n-1)d]$

$S={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)d]$

$S=$ समांतर श्रेढ़ी के पहले $n$ पदों का योग

$a=$ पहला पद

$n$