माध्य - प्रत्यक्ष विधि

वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य की गणना करने के लिए हमारे पास तीन अलग-अलग विधियाँ हैं - प्रत्यक्ष विधि, कल्पित माध्य विधि, और पग-विचलन विधि। वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य विभिन्न अवलोकनों या चरों की आवृत्तियों से संबंधित है जिन्हें एक साथ वर्गीकृत किया गया है।

प्रत्यक्ष विधि

The direct method is the simplest method to find the mean of the grouped data. If the values of the observations are$x_{1},x_{2},x_{3}.............x_{n}$ with their corresponding frequencies are $f_{1},f_{2},f_{3}.............f_{n}$ then the mean of the data is given by,

${\bar {x}}={\frac {x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+x_{3}f_{3}+......+x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+f_{3}+......+f_{n}}}$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\displaystyle x_{i}f_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\displaystyle f_{i}}}$

Here are the steps to find the mean for grouped data using the direct method,

• Create a table containing four columns such as class interval, class marks (corresponding), denoted by $x_{i}$, frequencies $f_{i}$ (corresponding), and $x_{i}f_{i}$.
• Calculate Mean by the Formula Mean = ${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\displaystyle x_{i}f_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\displaystyle f_{i}}}$. Where $f_{i}$ is the frequency and $x_{i}$ is the midpoint of the class interval.
• Calculate the midpoint, $x_{i}$ using the formula $x_{i}$ = (upper class limit + lower class limit) / 2.

उदाहरण: निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए।

वर्ग अंतराल	आवृत्ति $f_{i}$
0 - 10	9
10 - 20	13
20 - 30	8
30 - 40	15
40 - 50	10

Step 1:

वर्ग अंतराल	आवृत्ति $f_{i}$	वर्ग चिन्ह $x_{i}$	$x_{i}$$f_{i}$
0 - 10	9	5	45
10 - 20	13	15	195
20 - 30	8	25	200
30 - 40	15	35	525
40 - 50	10	45	450
कुल	55		1415