LC दोलन

LC Oscillations

एलसी दोलन एक प्रकार के विद्युत दोलन को संदर्भित करते हैं, जो एक प्रारंभ करनेवाला (L) और एक संधारित्र (C) से युक्त सर्किट में होता है। ये दो घटक ऊर्जा को अलग-अलग रूपों में संग्रहीत करते हैं: प्रारंभ करनेवाला ऊर्जा को अपने चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत करता है, जबकि संधारित्र ऊर्जा को अपने विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत करता है। जब ऊर्जा इन दोनों रूपों के बीच बदलती है, तो दोलन उत्पन्न होते हैं। इस घटना को "एलसी टैंक सर्किट" या "एलसी रेज़ोनेंट सर्किट" के रूप में भी जाना जाता है।

गणितीय समीकरणों से एलसी दोलनों की समझ:

प्रारंभ करनेवाला (L)

प्रारंभ करनेवाला तार का एक कुंडल है जो वर्तमान प्रवाह में परिवर्तन का प्रतिरोध करता है। यह अपने चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहीत करता है। एक प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज और इसके माध्यम से धारा के परिवर्तन की दर के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:

$V_{L}=L{\frac {di}{dt}}$

जहाँ:

•  $V_{L}$ प्रारंभ करनेवाला पर वोल्टेज (वोल्ट) है।
• $L$ प्रारंभ करनेवाला (हेनरी) का प्रेरकत्व है।
• ${\frac {di}{dt}}$  समय के सापेक्ष धारा में परिवर्तन की दर (एम्पीयर प्रति सेकंड) है।

कैपेसिटर (C)

कैपेसिटर एक उपकरण है जो अपनी प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहीत करता है। संधारित्र पर आवेश और उसके पार वोल्टेज के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:

Q=C⋅V

जहाँ:

Q संधारित्र (कूलम्ब) पर संग्रहित आवेश है।

C संधारित्र की धारिता (फैराड) है।

V  संधारित्र पर वोल्टेज (वोल्ट) है।

एलसी दोलन समीकरण

जब एक एलसी सर्किट स्थापित किया जाता है, जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला और एक संधारित्र श्रृंखला में या समानांतर में जुड़ा होता है, तो यह दोलन प्रदर्शित कर सकता है। सिस्टम में कुल ऊर्जा प्रारंभ करनेवाला के चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा और संधारित्र के विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा के बीच बदलती रहती है। एलसी सर्किट का व्यवहार निम्नलिखित दूसरे क्रम के अंतर समीकरण द्वारा वर्णित है:

Ldt2d2q​+C1​q=0,

जहाँ:

• q संधारित्र (कूलम्ब) पर आवेश है।
• एल प्रारंभ करनेवाला (हेनरी) का प्रेरकत्व है।
• C संधारित्र की धारिता (फैराड) है।

यह समीकरण एक दूसरे क्रम का रैखिक सजातीय अंतर समीकरण है, जिसमें ज्सा अथवा कोज्या फलन (साइन और कोसाइन फ़ंक्शन) से जुड़े समाधान हैं। ये समाधान यह बताते हैं कि संधारित्र पर चार्ज समय के साथ कैसे बदलता है, जिससे दोलन होता है।

दोलन की आवृत्ति

आवृत्ति (f) एलसी दोलन द्वारा दिया गया है:

f=2πLC​1​

यह समीकरण सर्किट के प्रेरकत्व और धारिता को दोलन आवृत्ति से संबंधित करता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, आवृत्ति गुणनफल के वर्गमूल पर विपरीत रूप से निर्भर करती है

यह समीकरण सर्किट के प्रेरकत्व और धारिता को दोलन आवृत्ति से संबंधित करता है। आवृत्ति गुणनफल के वर्गमूल पर विपरीत रूप से निर्भर करती है

संक्षेप में

एलसी दोलन भौतिकी और इंजीनियरिंग में एक मौलिक अवधारणा है, और वे रेडियो फ्रीक्वेंसी (आरएफ) सर्किट, एनालॉग फिल्टर और ऑसिलेटर जैसे विभिन्न अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।