यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका (Euclid's division lemma ) प्राचीन यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड द्वारा प्रस्तावित मौलिक प्रमेयों में से एक है। यूक्लिड डिवीजन प्रमेयिका की मदद से एक एल्गोरिदम ( algorithm) परिभाषित किया गया है । प्रमेयिका एक प्रमेय की तरह है और आइए हम इस इकाई में यूक्लिड के विभाजन प्रमेयिका को जानते हैं ।

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का कथन- यूक्लिड का विभाजन प्रमेयिका विभाजन के विभिन्न घटकों के बीच संबंध बताता है। यह बताता है कि, किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए दो अद्वितीय पूर्णांक q और r होते हैं, जिन्हें हम a = b ×q + r के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं ।

इस विधि में, हम q को भाग का भागफल कहते हैं, और r ( 0 ≤r<b) को भाग का शेषफल है।

हम विभाजन एल्गोरिथम को जानते हैं - लाभांश = भाजक × भागफल + शेषफल ( Dividend = Divisor × Quotient + Remainder)

यह और कुछ नहीं वरन् यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का अन्य नाम है।

उदाहरण -

आइए, बेहतर समझ के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के एक उदाहरण पर विचार करें।

यहां, दी गई संख्याएं हैं, 43(=a) और 6(=b), हम इसे a = b ×q + r रूप में लिख सकते हैं ।

43 = 6×7 + 1 जहां, भागफल (q) 7 है और शेषफल (r) 1 है ।