विलोपन विधि

दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के विभिन्न तरीके हैं । इन्हें हल करने का सबसे आसान तरीका विलोपन विधि है । समीकरण को एक चर में प्राप्त करने के लिए हम समीकरण को जोड़ते या घटाते हैं। यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह विपरीत है तो हम चर को हटाने के लिए समीकरण को जोड़ते हैं तथा इसी प्रकार यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह भी समान है , तो हम समीकरणों को घटा सकते हैं । यदि समीकरणो में चर के गुणांक असमान हो तो हम किसी स्थिरांक से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और उसके बाद चरो का विलोपन करते हैं । आइए इस इकाई में हम विलोपन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है ।

विलोपन विधि के मुख्य चरण

विलोपन विधि के मुख्य चरण निम्नलिखित है ;

चरण 1

सबसे पहले , हम किसी भी एक चर (या तो $x$ या $y$ ) के गुणांक को संख्यात्मक रूप से बराबर करने के लिए दिए गए दोनों समीकरणों को उपयुक्त स्थिरांक से गुणा करते हैं ।

चरण 2

उसके बाद , हम एक समीकरण को दूसरे में इस प्रकार जोड़ते या घटाते हैं कि एक चर विलुप्त हो जाए । यदि हमें एक चक्र में समीकरण प्राप्त हो जाता है तो हम तृतीय चरण की तरफ बढ़ेंगे । यदि चरण 2 में हमें एक सत्य कथन प्राप्त होता है जिसमें कोई चर नहीं है , तो मूल समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं । यदि चरण 2 में हमें कोई गलत कथन प्राप्त होता है जिसमें कोई चर नहीं है , तो मूल समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है , अर्थात यह समीकरण युग्म असंगत है ।