द्वि-आधारी संक्रियाएँ

भूमिका

गणित में, द्वि-आधारी संक्रिया एक नियम है जो दो अवयवों (जिन्हें ऑपरेंड कहा जाता है) को जोड़कर एक अन्य अवयव उत्पन्न करता है। द्वि-आधारी संक्रिया कई गणितीय संरचनाओं, जैसे समूह, वलय(रिंग) और क्षेत्र(फ़ील्ड) के मूलभूत निर्माण खंड हैं। वे अभिकलित्र(कंप्यूटर) विज्ञान और भौतिकी सहित विभिन्न अनुप्रयोगों में भी आवश्यक हैं।

परिभाषा

समुच्चय $A$ पर एक द्वि-आधारी संक्रिया $A\times A$ से $A$ तक एक फलन(फ़ंक्शन) है। दूसरे शब्दों में, $A$ में किसी भी अवयव $a$ और $b$ के लिए, द्वि-आधारी संक्रिया $\star$ , $A$ में भी, आउटपुट $c=a\ \star \ b$ को परिभाषित करता है।

द्वि-आधारी संक्रियाओं के उदाहरण

गणित में द्विआधारी संक्रियाओं के अनेक उदाहरण हैं:

1. जोड़: जोड़ संक्रिया https://alpha.indicwiki.in/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=5061a4ed1fe4689195d62f09d9c8c642&mode=mathmlदो संख्याओं को जोड़कर उनका योग बनाती है।
2. गुणन: गुणन संक्रिया (×){\displaystyle (\times )} दो संख्याओं को जोड़कर उनका गुणनफल बनाती है।
3. घटाव: घटाव संक्रिया(-){\displaystyle (-)} दो संख्याओं को जोड़कर उनका अंतर उत्पन्न करती है।
4. विभाजन: विभाजन संक्रिया (÷){\displaystyle (\div )} दो संख्याओं को जोड़कर उनका भागफल उत्पन्न करती है।
5. घातांक: घातांक संक्रिया (^) दो संख्याओं को जोड़कर पहली संख्या से दूसरी संख्या की घात उत्पन्न करती है।