शून्य बहुपद

शून्य बहुपद एक प्रकार का बहुपद है जहां गुणांक शून्य होते हैं और साधारणतः $0$ के रूप में लिखे जाते हैं और इसमें कोई पद नहीं होता है।

परिभाषा

कोई भी बहुपद जिसके सभी चरों के गुणांक शून्य के समान हों, शून्य बहुपद कहलाता है। अत: शून्य बहुपद का मान शून्य होता है। जो फलन इसे परिभाषित करता है उसे स्थिर फलन या शून्य मानचित्र कहा जाता है जिसे प्रायः $p(x)=0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां $x$ बहुपद का चर है जिसका गुणांक शून्य है। एक शून्य बहुपद में विभिन्न घातों वाले चरों के साथ-साथ अनंत संख्या में पद हो सकते हैं, जहाँ चरों का गुणांक शून्य होता है। उदाहरण के लिए: $0x^{2}+0x+0$

शून्य बहुपद के घात

शून्य बहुपद की घात आमतौर पर अपरिभाषित होती है जब तक कि कोई घात निर्दिष्ट न की गई हो, वह $-1$ या $\infty$ होती है। एक बहुपद की एक घात को उसके गैर-शून्य पदों की अधिकतम घात माना जाता है जबकि एक शून्य बहुपद में कोई गैर-शून्य पद नहीं होता है। इसलिए, हमारे पास बहुपद की घात की गणना करने के लिए घातों वाला कोई पद नहीं है। किसी भी गैर-शून्य संख्या या स्थिरांक को शून्य-डिग्री बहुपद कहा जाता है यदि $f(x)=a$ जैसा $f(x)=ax^{0}$ जहाँ $a\neq 0$. उदाहरण के लिए: $f(x)=0,g(x)=0x,h(x)=0x^{2}$.

शून्य बहुपद के शून्य

शून्य बहुपद का शून्य वह संख्या है जो परिमेय संख्या, अपरिमेय संख्या या सम्मिश्र संख्या हो सकती है। चूँकि बहुपद का शून्य वह संख्या है जिसके चर को प्रतिस्थापित करने पर बहुपद का मान शून्य हो जाता है। जबकि शून्य बहुपद में प्रत्येक पद का गुणांक शून्य होता है। अतः प्रतिस्थापित करने पर भी बहुपद का मान सदैव शून्य होगा। अत: शून्य स्वयं शून्य बहुपद है।