सम्मिलन(समुच्चय)

समुच्चयों का सम्मिलन

मान लेते हैं कि $A$ और $B$ कोई दो समुच्चय हैं। $A$ और $B$ का सम्मिलन वह समुच्चय है जिसमें $A$ के सभी अवयवों के साथ $B$ के भी सभी अवयव हों, तथा उभयनिष्ठ अवयवों को केवल एक बार लिया गया हो। प्रतीक ' $\cup$ ' का प्रयोग सम्मिलन को निरूपित करने के लिए किया जाता है। प्रतीकात्मक रूप में हम $A\cup B$ लिखते हैं और इसे ' $A$ सम्मिलन $B$ ' पढ़ते हैं।

उदाहरण 1: मान लीजिए कि $A=\{2,4,6,8\}$ और $B=\{6,8,10,12\}$ । $A\cup B$ ज्ञात कीजिए।

हल: हम देखते हैं कि $A\cup B=\{2,4,6,8,10,12\}$

ध्यान दें कि $A\cup B$ लिखते समय उभयनिष्ठ अवयव $6$ और $8$ को मात्र एक बार लिखते हैं।

उदाहरण 2: मान लीजिए कि $A=\{a,e,i,o,u\}$ और $B=\{a,i,u\}$

$A\cup B=A$ ।

हल: स्पष्टतया $A\cup B=\{a,e,i,o,u\}=A$ ।

इस उदाहरण से स्पष्ट होता है कि किसी समुच्चय $A$ और उसके उपसमुच्चय $B$ का सम्मिलन समुच्चय $A$ स्वयं होता है, अर्थात् यदि $B\subset A$ , तो $A\cup B=A$ ।

परिभाषा:

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चित्र-

दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन समुच्चय, वह समुच्चय है जिसमें वे सभी अवयव हैं, जो या तो $A$ में हैं या $B$ में हैं (उन अवयवों को सम्मिलित हुए जो दोनों में हैं)। प्रतीकात्मक रूप में हम लिखते हैं कि $A\cup B=\{x:x\in A$ या $x\in B\}$ है।