दिए हुए व्यापक हल वाले अवकल समीकरण का निर्माण
अवकल समीकरण कैलकुलस का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। इन समीकरणों का हल आम तौर पर f(x,y,c1,c2, …….,cn) = 0 के रूप में होता है, जहाँ x और y चर को दर्शाते हैं और c1, c2 ……. cn मनमाने स्थिरांक हैं। अवकल समीकरण बनाने की प्रक्रिया को समझने के लिए, हमने नीचे उदाहरणों की एक श्रृंखला प्रदान की है। इसके अलावा, आपको समस्या-समाधान प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए अवकल समीकरण सूत्र उपयोगी लग सकते हैं।
समाधान से अवकल समीकरण प्राप्त करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
चरण 1: समीकरण में मौजूद स्वतंत्र चर के संबंध में दिए गए फ़ंक्शन को अवकलित करें।
चरण 2: तब तक अवकलन जारी रखें जब तक आपको (n+1) समीकरण प्राप्त न हो जाए।
चरण 3: स्थिरांक (c1, c2 … …. cn) को समाप्त करने के लिए (n+1) समीकरणों का उपयोग करें।
अवकल समीकरणों को हल करना
अवकल समीकरण का अवकल समाधान x और y के बीच का संबंध है, जिसे समीकरण को एकीकृत करके और समीकरण के क्रम को इंगित करने के लिए मनमाने स्थिरांक को शामिल करके प्राप्त किया जाता है। प्रथम-क्रम अवकल समीकरण के समाधान में एक मनमाना स्थिरांक होता है, जबकि दूसरे क्रम के समीकरण में दो होते हैं। अवकल समीकरणों का व्यापक समाधान प्राप्त करने के लिए इन स्थिरांकों को विशिष्ट मान दिए जा सकते हैं। प्रथम-क्रम, प्रथम-डिग्री अवकल समीकरणों को हल करने के लिए कई मानक विधियाँ उपलब्ध हैं, जैसे:
- चर पृथक्करण विधि
- चर पृथक्करण विधि में अपचयित
- सजातीय अवकल समीकरण
- अजातीय अवकल समीकरण
- रैखिक अवकल समीकरण
- रैखिक अवकल समीकरण में अपचयित
- सटीक अवकल समीकरण
- स्थिर गुणांक वाले रैखिक अवकल समीकरण
इन इन्वेस्टमेंट को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए कुछ अवकल गुणांकों के उदाहरणों की जांच करें।
