डिग्री और रेडियन के बीच संबंध

परिभाषा

किसी वृत्त की परिधि $=2\pi r$

यदि किसी वृत्त की त्रिज्या $=1$ है तो वृत्त की परिधि $=2\pi$ होगी. इसलिए प्रारंभिक पक्ष की एक पूर्ण परिक्रमण $2\pi$ का कोण अंतरित करती है और इसकी डिग्री माप $360^{\circ }$ होती है ।

$2\pi$ रेडियन $=360^{\circ }$

$\pi$ रेडियन $=180^{\circ }$ $\pi ={\frac {22}{7}}$

चित्र

$1$ रेडियन $={\frac {180^{\circ }}{\pi }}={\frac {180^{\circ }\times 7}{22}}=57^{\circ }16'$ लगभग

$\pi$ रेडियन $=180^{\circ }$ अत: $1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}$ रेडियन $={\frac {22}{7\times 180}}=0.01746$ रेडियन लगभग

निम्नलिखित तालिका कुछ सामान्य कोणों की डिग्री माप और रेडियन माप के बीच संबंध को दर्शाती है।

डिग्री	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$	$180^{\circ }$	$270^{\circ }$	$360^{\circ }$
रेडियन	${\frac {\pi }{6}}$	${\frac {\pi }{4}}$	${\frac {\pi }{3}}$	${\frac {\pi }{2}}$	$\pi$	${\frac {3\pi }{2}}$	$2\pi$

रेडियन माप $={\frac {\pi }{180}}\times$ डिग्री माप

डिग्री माप $={\frac {180}{\pi }}\times$ रेडियन माप

उदाहरण 1

$45^{\circ }20'$ को रेडियन माप में परिवर्तित करें।

रेडियन माप $={\frac {\pi }{180}}\times$ डिग्री माप

$45^{\circ }20'=45{\frac {1}{3}}$ डिग्री $={\frac {136}{3}}$ रेडियन $={\frac {\pi }{180}}\times {\frac {136}{3}}={\frac {34\pi }{135}}\$रेडियन

अत: $45^{\circ }20'={\frac {34\pi }{135}}\$रेडियन

उदाहरण 2

$4$ रेडियन को डिग्री माप में परिवर्तित करें।

डिग्री माप $={\frac {180}{\pi }}\times$ रेडियन माप

$={\frac {180}{\pi }}\times 4\$डिग्री $={\frac {180}{22}}\times 7\times 4={\frac {2520}{11}}=229{\frac {1}{11}}\$डिग्री

1 डिग्री (1°) = 60 मिनट (60')

$=229\$डिग्री $+{\frac {1\times 60}{11}}\$मिनट

$=229\$डिग्री $+5{\frac {5}{11}}\$मिनट

1 मिनट(1') = 60 सेकंड (60“)  

$=229\$डिग्री $+5\$मिनट$+{\frac {5\times 60}{11}}\$सेकंड

$=229\$डिग्री $+5\$मिनट$+27.2\$सेकंड

अत: $4\$रेडियन$=229^{\circ }5'27''$ लगभग

रेडियन और डिग्री के बीच रूपांतरण

किसी कोण को "रेडियन से डिग्री" और "डिग्री से रेडियन" में आवश्यकतानुसार परिवर्तित किया जा सकता है। इन रूपांतरणों को करने के लिए हम रेडियन सूत्र (पिछले अनुभाग से),$2\pi =360^{\circ }$ का उपयोग करते हैं। हम नीचे दिए गए चित्र में देख सकते हैं कि रेडियन और डिग्री के बीच रूपांतरण कैसे किया जाता है।

डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करना

रेडियन सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है,

$2\pi$ रेडियन = $360^{\circ }$

इससे, $1$ रेडियन = ${\frac {360^{\circ }}{2\pi }}$ (या)

$1$ रेडियन = ${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$

इस प्रकार, रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए, हम क