आव्यूह की कोटि

मैट्रिक्स का क्रम मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या को दर्शाता है। मैट्रिक्स पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित तत्वों की एक सरणी है, और मैट्रिक्स का क्रम मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की गिनती प्राप्त करने में मदद करता है। इसके अलावा, मैट्रिक्स का क्रम मैट्रिक्स के प्रकार और मैट्रिक्स में तत्वों की कुल संख्या जानने में मदद करता है।

मैट्रिक्स का क्रम एक महत्वपूर्ण पहलू है जो यह तय करने में मदद करता है कि क्या कोई विशेष अंकगणितीय ऑपरेशन दो मैट्रिसेस में किया जा सकता है। यहाँ, मैट्रिक्स के क्रम के आधार पर, हम विभिन्न प्रकार के मैट्रिसेस और विभिन्न अंकगणितीय ऑपरेशनों के बारे में जान सकते हैं जिन्हें मैट्रिसेस में किया जा सकता है।

मैट्रिक्स का क्रम मैट्रिक्स का आयाम देता है, और यह मैट्रिक्स में मौजूद पंक्तियों और स्तंभों की संख्या को सूचित करता है। मैट्रिक्स का क्रम आम तौर पर Am × n के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ m पंक्तियों की संख्या है, और n दिए गए मैट्रिक्स में स्तंभों की संख्या है। साथ ही, मैट्रिक्स के क्रम (m × n) का गुणन उत्तर मैट्रिक्स में तत्वों की संख्या देता है।

उपरोक्त मैट्रिक्स में, हम पंक्तियों की m संख्या और स्तंभों की n संख्या देख सकते हैं। मैट्रिक्स के क्रम में पहली संख्या हमेशा पंक्तियों की संख्या को दर्शाती है, और मैट्रिक्स के क्रम में दूसरी संख्या हमेशा मैट्रिक्स में स्तंभों की संख्या को दर्शाती है।

मैट्रिक्स के क्रम के आधार पर मैट्रिक्स के प्रकार

मैट्रिक्स का क्रम मैट्रिक्स के आयाम देता है, और यह विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स को परिभाषित करता है। आइए कुछ विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स के क्रम की जाँच करें।

पंक्ति मैट्रिक्स का क्रम: एक पंक्ति मैट्रिक्स में एक पंक्ति और कई कॉलम होते हैं। इसलिए पंक्ति मैट्रिक्स का क्रम 1 × n के रूप का होता है।

कॉलम मैट्रिक्स का क्रम: एक कॉलम मैट्रिक्स में एक कॉलम और कई पंक्तियाँ होती हैं। इसलिए कॉलम मैट्रिक्स का क्रम n × 1 है।

स्क्वायर मैट्रिक्स का क्रम: जैसा कि नाम से पता चलता है, एक स्क्वायर मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर होती है। इसलिए एक स्क्वायर मैट्रिक्स का क्रम n × n के रूप का होता है। यहाँ हमारे पास नीचे दिए गए मैट्रिक्स में 3 पंक्तियों और 3 स्तंभों की बराबर संख्या है।

आयताकार मैट्रिक्स का क्रम: एक आयताकार मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या असमान होती है और इसलिए एक आयताकार मैट्रिक्स का क्रम m × n के रूप का होता है। यहाँ नीचे दिए गए मैट्रिक्स में, हमारे पास 2 पंक्तियाँ और 3 कॉलम हैं।

ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स का क्रम: मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ इसकी पंक्तियों को कॉलम में और इसके कॉलम को पंक्तियों में बदलकर प्राप्त किया जाता है। क्रम m × n के मैट्रिक्स के लिए, दिए गए मैट्रिक्स के ट्रांसपोज़ का क्रम n × m है। यहाँ दिए गए मैट्रिक्स में 2 पंक्तियाँ और 3 कॉलम हैं, और इस मैट्रिक्स के ट्रांसपोज़ में 3 पंक्तियाँ और 2 कॉलम हैं।

विभिन्न मैट्रिक्स ऑपरेशन के लिए मैट्रिक्स का क्रम

मैट्रिक्स का क्रम मैट्रिक्स के प्रकार को संदर्भित करता है। इसके अलावा मैट्रिक्स के कई अंकगणितीय ऑपरेशन संदर्भित मैट्रिक्स के क्रम पर आधारित होते हैं। आइए देखें कि मैट्रिक्स के क्रम के आधार पर मैट्रिक्स पर निम्नलिखित ऑपरेशन कैसे किए जाते हैं।

मैट्रिसेस का जोड़ और घटाव: दो मैट्रिसेस के जोड़ या घटाव के लिए, दोनों मैट्रिसेस का क्रम बराबर होना चाहिए। दोनों मैट्रिसेस में पंक्तियों की संख्या बराबर होनी चाहिए, और दोनों मैट्रिसेस में कॉलम की संख्या भी बराबर होनी चाहिए। आइए इसे एक सरल उदाहरण से समझते हैं।

यहाँ परिणामी मैट्रिक्स के तत्वों को प्राप्त करने के लिए दोनों मैट्रिसेस के संगत तत्वों को जोड़ा जाता है, और इसलिए दोनों मैट्रिसेस के तत्वों की संख्या और क्रम बराबर होना चाहिए। मैट्रिसेस के उपरोक्त योग में दोनों मैट्रिसेस का क्रम 2 × 3 है।

मैट्रिसेस का गुणन: मैट्रिसेस के गुणन में मैट्रिक्स के क्रम की एक विशेष शर्त शामिल होती है। गुणन के लिए पहले मैट्रिक्स में कॉलम की संख्या दूसरे मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। इसके अलावा, परिणामी मैट्रिक्स का क्रम पहले मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या और दूसरे मैट्रिक्स के कॉलम की संख्या के बराबर होता है।

उपरोक्त उदाहरण में, पहले मैट्रिक्स में कॉलम की संख्या और दूसरे मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या 3 के बराबर है। और परिणामी मैट्रिक्स का क्रम 2 × 2 है क्योंकि इसमें 2 पंक्तियाँ हैं (जो पहले मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या के बराबर है) और 2 कॉलम हैं (जो दूसरे मैट्रिक्स में कॉलम की संख्या के बराबर है)।

मैट्रिक्स के क्रम पर महत्वपूर्ण नोट्स:

निम्नलिखित बिंदु मैट्रिक्स के क्रम के बारे में सीखे गए कुछ मुख्य बिंदुओं का सारांश देते हैं।

मैट्रिक्स m × n के क्रम में, पहली संख्या m हमेशा पंक्तियों की संख्या को दर्शाती है, और दूसरी संख्या n हमेशा स्तंभों की संख्या को दर्शाती है।

दो मैट्रिक्स के जोड़ और घटाव के लिए, मैट्रिक्स का क्रम बराबर होना चाहिए।

दो मैट्रिक्स के गुणन के लिए, पहले मैट्रिक्स में स्तंभों की संख्या पहले मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए।

दो मैट्रिक्स के गुणन में, परिणामी मैट्रिक्स का क्रम ऐसा होता है कि पंक्तियों की संख्या पहले मैट्रिक्स के बराबर होती है, और स्तंभों की संख्या दूसरे मैट्रिक्स के बराबर होती है।