दिक्-कोसाइन

दिक्- कोसाइन, त्रि-आयामी अंतरिक्ष में रेखा द्वारा क्रमशः $x$-अक्ष, $y$-अक्ष, $z$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण का कोसाइन है। दिक्- कोसाइन की गणना त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक सदिश या एक सरल रेखा के लिए की जा सकती है। यह त्रि- अक्षों के साथ रेखा द्वारा बनाए गए कोण का कोसाइन है।

आइए दिक्- कोसाइन, दिक्- कोसाइन के बीच संबंध और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के दिक्- कोसाइन के बारे में अधिक जानें।

दिक्-कोसाइन

परिभाषा

दिक्- कोसाइन त्रि- आयामी अंतरिक्ष में एक सदिश या रेखा का संबंध त्रि- अक्षों में से प्रत्येक के साथ देता है। दिक्- कोसाइन इस रेखा द्वारा क्रमशः $x$-अक्ष, $y$-अक्ष और $z$-अक्ष के साथ अंतरित कोण का कोसाइन है। यदि रेखा द्वारा तीनों अक्षों के साथ अंतरित कोण $\alpha$, $\beta$और $\gamma$ हैं, तो दिक्- कोसाइन क्रमशः $Cos\alpha ,Cos\beta ,Cos\gamma$ हैं।

एक सदिश ${\overrightarrow {A}}=a{\overset {\frown }{i}}+b{\overset {\frown }{j}}+c{\overset {\frown }{k}}$ के लिए दिक्- कोसाइन $Cos\alpha ={\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}},\ Cos\beta ={\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}},\ Cos\gamma ={\frac {c}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$

हैं।

दिक्- कोसाइन को $l,m,n$ द्वारा भी दर्शाया जाता है और हम प्रायः दिक्- कोसाइन को इस प्रकार दर्शाते हैं $l={\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}},m={\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}},n={\frac {c}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$ l त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु $A(a,b,c)$के लिए दिक्- कोसाइन इस बिंदु को मूल $O$ से जोड़ने वाली रेखा की दिक्- कोसाइन है। रेखा $OA$ की दिक्- कोसाइन है l $l={\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}},m={\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}},n={\frac {c}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$

दिक्- कोसाइन के बीच संबंध

बिंदु $(a,b,c)$ को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखा की दिक्- कोसाइन क्रमशः $Cos\alpha ,Cos\beta ,Cos\gamma$ है, और मूल बिंदु से इस बिंदु की दूरी $r$ है। यहाँ इन दिक्- कोसाइन के मान $Cos\alpha =a/r,Cos\beta =b/r,Cos\gamma =c/r$. हैं दूरी $r$ का मान ${\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ है

यहाँ हमारा उद्देश्य इस बिंदु की दिक्- कोसाइन के बीच संबंध ज्ञात करना है। आइए हम बिंदु की दिक्- कोसाइन का वर्ग करें और उन्हें जोड़ें।

$Cos^{2}\alpha +Cos^{2}\beta +Cos^{2}\gamma =a^{2}/r^{2}+b^{2}/r^{2}+c^{2}/r^{2}$

$Cos^{2}\alpha +Cos^{2}\beta +Cos^{2}\gamma =(a^{2}+b^{2}+c^{2})/r^{2}$

लेकिन हमारे पास $r^2=a^2+$