कोई भी समीकरण जिसे हम
के रूप में लिख सकते हैं , जहां
वास्तविक संख्याएं हैं और
है , दो चर वाला रैखिक समीकरण कहलाता है । जैसा कि हमें नाम से ही स्पष्ट है , इन समीकरणों में दो चर होते हैं तथा दोनों की घात एक होती है । इस इकाई में हम दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के बारे में ज्ञान प्राप्त करेंगे ।
उदाहरण



उपयुक्त उदाहरणो में समीकरणों में दो चर है तथा दोनों की घात एक है , अतः यह दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का उदाहरण है ।
दो चरों में रैखिक समीकरण के गुण
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के गुण निम्नलिखित है ;
- दो चर वाले रैखिक समीकरण के लिए अनंत रूप से कई हल होते हैं ।
- दो चर वाले प्रत्येक रैखिक समीकरण का आरेख एक सीधी रेखा होता है ।
- दो चर में रैखिक समीकरण के आरेख पर प्रत्येक बिंदु रैखिक समीकरण का हल होता है ।
उदाहरण 1
निम्नलिखित प्रत्येक समीकरण को
के रूप में लिखें और
और
के मान ज्ञात करें[1] ।





हल
1) समीकरण
को
के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप
से तुलना करने पर ,
,
,
2) समीकरण
को
के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप
से तुलना करने पर ,
,
,
3) समीकरण
को
के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप
से तुलना करने पर ,
,
,
4) समीकरण
को
के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप
से तुलना करने पर ,
,
,
5) समीकरण
को
के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप
से तुलना करने पर ,
,
,
उदाहरण 2
एक मेज की कीमत एक कुर्सी की कीमत से
गुना है । इस कथन को दर्शाने के लिए दो चर में एक रैखिक समीकरण लिखें ।
हल
माना कि कुर्सी की कीमत
है , और माना मेज की कीमत
है ,
प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,एक मेज की कीमत एक कुर्सी की कीमत से
गुना है ;
व्यवस्थित रूप में लिखने पर ,
अतः , दिए गए कथन का दो चर में एक रैखिक समीकरण
होगा ।
उदाहरण 3
दो चरों में निम्नलिखित रैखिक समीकरण के लिए हल ज्ञात कीजिये ।
हल
दी गई समीकरण ,
पहला हल ज्ञात करने के लिए हम समीकरण में किसी भी एक चर का मान रखेंगे ,
समीकरण में
रखने पर ,
अतः , समीकरण
का पहला हल
,
होगा ।
दूसरा हल ज्ञात करने के लिए हम समीकरण में किसी भी एक चर का मान
रखेंगे ,
समीकरण में
रखने पर ,
अतः , समीकरण
का दूसरा हल
,
होगा ।
अतः , समीकरण
के हल
एवं
होंगे । इसी प्रकार हम
के विभिन्न मान के लिए
के विभिन्न मान निकाल सकते हैं । अतः , यह स्पष्ट है कि दो चर वाले रैखिक समीकरण के लिए अनंत रूप से अनेक हल होते हैं ।
संदर्भ
- ↑ MATHEMATICS ( NCERT 9) (Revised ed.). pp. 55–58.